Как найти корни квадратного уравнения x^2+24x+119=0, не применяя формулу корней?

Содержание: Решение квадратного уравнения без формулы

Объяснение:
Для нахождения корней квадратного уравнения x^2+24x+119=0 без применения формулы можно воспользоваться методом завершения квадрата. Идея состоит в том, чтобы привести уравнение к виду (x+a)^2=b, где "a" и "b" - некоторые числа. Для этого требуется найти число "d", такое чтобы выражение x^2+24x+119+d было квадратом:

x^2+24x+119+d=(x^2+2*12x+12^2)-12^2+119+d=(x+12)^2-5

Теперь уравнение можно записать в виде:

(x+12)^2-5=0.

Приравниваем это выражение к нулю:

(x+12)^2-5=0.

Добавляем 5 к обеим сторонам уравнения:

(x+12)^2=5.

Избавляемся от квадрата, извлекая квадратный корень:

x+12=±√5.

Вычитаем 12 из обеих сторон уравнения:

x=-12±√5.

Таким образом, корни квадратного уравнения x^2+24x+119=0 равны -12+√5 и -12-√5.

Совет:
Для нахождения корней квадратного уравнения без применения формулы можно использовать метод завершения квадрата. Важно понять, что добавление некоторого числа к уравнению и его вычитание позволяет преобразовать его в квадратный трином. Обратите внимание на замену переменной (x+a)^2=b и использование свойств алгебры, чтобы упростить уравнение.

Закрепляющее упражнение:
Решите квадратное уравнение 2x^2-16x+32=0 без применения формулы.