Сколько целых решений имеет неравенство f (х) < 0, если f(x) = 2x^3 - 6x^2

Тема урока: Решение неравенства второй производной функции

Инструкция:
Дано неравенство f""(x) < 0 для функции f(x) = 2x^3 - 6x^2. Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти условия, при которых вторая производная функции отрицательна.

Сначала найдем первую производную функции f(x). Для этого возьмем производную от каждого члена по отдельности:

f"(x) = 6x^2 - 12x

Затем найдем вторую производную функции f(x), снова возьмем производную от каждого члена по отдельности:

f""(x) = 12x - 12

Теперь нам нужно найти значения x, при которых f""(x) < 0. Для этого приравниваем f""(x) к нулю и решаем полученное уравнение:

12x - 12 = 0
12x = 12
x = 1

Теперь мы знаем, что f""(x) меньше нуля при значениях x, меньших 1. Функция f(x) является кубической функцией, и ее график отрицателен до точки x = 1, а после этой точки график будет положительным. Следовательно, у неравенства f""(x) < 0 есть одно целое решение, а именно x < 1.

Например:
Найти количество целых решений неравенства f""(x) < 0, если f(x) = 2x^3 - 6x^2.

Совет:
Для понимания решения неравенства второй производной функции n(x) < 0, важно знать, как изменяется форма графика функции при изменении значений x. Изучите свойства кубических функций и их графики, чтобы лучше понять, как определить количество целых решений для данного типа неравенств.

Задача на проверку:
Решите неравенство f""(x) > 0 для функции f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x.