Сколько авторучек синего цвета находится в коробке, если из 9 одинаковых ручек красного и синего цвета вероятность

Задача: Сколько авторучек синего цвета находится в коробке, если из 9 одинаковых ручек красного и синего цвета вероятность того, что две одновременно вытянутые ручки будут красного цвета, равна 1/12?

Пояснение: Давайте начнем с предположения, что в коробке находится *x* авторучек синего цвета. Из общего количества ручек *9*, (*x*+*x*) будут ручками синего цвета, а оставшиеся 9-(*x*+*x*) будут ручками красного цвета.
Теперь нам нужно определить вероятность, что две одновременно вытянутые ручки будут красного цвета, и эта вероятность равна 1/12. Вероятность такого события можно определить следующим образом: (*9-(*x*+*x*)) * (*9-(*x*+*x*-1)) = 1/12. Далее, рассмотрим выражение:
(9-2*x*) * (9-2*x*-1) = 1/12.
Раскроем скобки:
(9-2*x*) * (8-2*x*) = 1/12.
Умножим обе стороны на 12:
12 * (9-2*x*) * (8-2*x*) = 1.
Раскроем скобки:
(108-24*x-16*x+4*x^2) = 1.
Приведем подобные слагаемые:
4*x^2-40*x+107 = 0.
Это уравнение является квадратным. Можно решить его с помощью формулы квадратного корня или графически. Подставив значения в уравнение, получим ответ на задачу.

Дополнительный материал: Решите уравнение 4*x^2-40*x+107=0, чтобы определить количество авторучек синего цвета в коробке.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, рекомендуется знать основы теории вероятности и решения квадратных уравнений. Также необходимо быть внимательным при раскрытии скобок и суммировании подобных слагаемых.

Задача на проверку: Решите уравнение 6*x^2-22*x+18=0, чтобы определить количество авторучек синего цвета в коробке.