Скільки товарів доступно для вибору в цьому магазині - 10 видів тортів і 15 видів пачок печива? Чи є в наявності один

Название: Комбинаторика

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику, раздел математики, изучающий комбинации и перестановки элементов. Для первого вопроса о количестве доступных товаров, мы должны сложить количество видов тортов и количество видов пачек печенья. В данном случае это 10 видов тортов + 15 видов пачек печенья = 25 видов товаров.

Чтобы ответить на второй вопрос о наличии одного товара или комбинации из трех разных пачек печенья, нам нужно применить комбинаторный подход. Для первой части вопроса — один товар — вариант всего один. Для второй части — комбинации из трех разных пачек печенья — нам нужно выбрать 3 пачки печенья из доступных 15 видов. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний. Для сочетаний без повторения из n элементов по k выбираемых элементов формула имеет вид C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!). В нашем случае, где n = 15 (видов пачек печенья) и k = 3 (количество пачек печенья, которые мы выбираем), формула будет выглядеть следующим образом: C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!).

Демонстрация:
1. Количество доступных товаров: 25 видов.
2. Количество комбинаций из трех разных пачек печенья: C(15, 3) = 455 комбинаций.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику, рекомендуется изучить основные понятия и формулы комбинаторики, а также прорешать несколько задач разного уровня сложности. Помните, что факториал - это произведение чисел от данного числа до 1, например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Задача для проверки: Сколько существует возможных комбинаций из 2 разных видов пирожных и 4 разных видов печенья? Воспользуйтесь формулой сочетаний из комбинаторики, чтобы найти ответ.

Тема: Комбинаторика - комбинации и количественный подсчет

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику, чтобы посчитать количество доступных вариантов. В данном случае, у нас есть 10 видов тортов и 15 видов пакетов печенья.

Чтобы определить количество доступных вариантов, мы можем использовать понятие комбинаторики под названием "перестановка". Если у нас есть n объектов, и мы хотим выбрать k из них без учета последовательности, формула будет следующей:

P(n,k) = n! / (n-k)!

где "!" обозначает факториал числа.

В первом случае, нам нужно выбрать один товар из 10 видов тортов, поэтому:

P(10,1) = 10! / (10-1)! = 10! / 9! = 10

Таким образом, доступно 10 видов тортов для выбора.

Во втором случае, когда мы выбираем комбинацию из трех разных пакетов печенья, мы можем использовать формулу перестановки:

P(15,3) = 15! / (15-3)! = 15! / 12! = 455

Таким образом, есть 455 комбинаций из трех разных пакетов печенья.

Демонстрация:
1. Количество доступных вариантов тортов для выбора: 10
2. Количество доступных комбинаций из трех разных пакетов печенья: 455

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики рекомендуется ознакомиться с основными понятиями, такими как факториал числа и перестановка. Также полезно решать дополнительные задачи по комбинаторике, чтобы улучшить навыки подсчета комбинаций.

Задача на проверку: Сколько возможных комбинаций можно получить выбрав 2 разных торта из 10 доступных вариантов?