Скільки різних комбінацій подарунків Олег може придбати для своєї бабусі в цьому магазині?

Тема: Комбінаторика

Пояснення: Комбінаторика - розділ математики, що вивчає методи лічби та вибору об"єктів. У цій задачі ми повинні визначити, скільки різних комбінацій подарунків можна придбати для бабусі Олега.

Для вирішення цієї задачі нам потрібно відоме число подарунків та кількість подарунків, яку можна вибрати. Для кожного подарунку Олег може або купити його, або не купити. Оскільки ми шукаємо різні комбінації, то порядок покупки не важливий.

Щоб знайти кількість різних комбінацій, ми використовуємо біноміальний коефіцієнт. Формула для обчислення біноміального коефіцієнта C(n, k) (де n - загальна кількість елементів, а k - кількість вибраних елементів) виглядає наступним чином:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

де "!" позначає факторіал числа.

Застосуємо цю формулу до нашої задачі. Представимо кількість подарунків, які можна придбати, як n, а кількість варіантів, які можна вибрати, як k. Тоді кількість різних комбінацій подарунків можна обчислити, застосовуючи формулу біноміальних коефіцієнтів.

Приклад використання: Якщо Олег може придбати 4 різних подарунки для своєї бабусі в магазині, і в магазині доступно 7 різних подарунків, то кількість різних комбінацій можна обчислити наступним чином:
C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!),
C(7, 4) = 7! / (4! * 3!),
C(7, 4) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((4 * 3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1)),
C(7, 4) = 35.

Тому Олег може придбати 35 різних комбінацій подарунків для своєї бабусі.

Рекомендації: Щоб легше зрозуміти комбінаторику, можна використовувати конкретні приклади і проводити розрахунки за формулами. Також, варто звернути увагу на факторіал числа та його властивості, оскільки факторіали використовуються при обчисленні біноміальних коефіцієнтів.

Вправа: Якщо в магазині доступно 10 різних подарунків, а Олег може придбати тільки 3, скільки різних комбінацій подарунків він може придбати для своєї бабусі?