Скільки цілих чисел належать множині розв язків нерівності -6 < (6-4х/3) < 2? Де символ

Предмет вопроса: Решение неравенств

Инструкция:
Для того чтобы решить данное неравенство, сначала нужно найти решение неравенства (6-4х/3)<2 и (6-4х/3)>-6 по отдельности, а затем найти пересечение этих решений.

Давайте начнем с первого неравенства: (6-4х/3)<2.

1. Вычтем 6 из обеих частей неравенства: (6-4х/3)-6<2-6.
2. Упростим выражение: -4х/3<-4.
3. Умножим обе части неравенства на -3 (учтем, что мы умножаем на отрицательное число именно в этапе инвертирования неравенства): -3 * -4х/3>-3 * -4.
4. Получим: 4х > 12.
5. Разделим обе части неравенства на 4: (4х)/4 > 12/4.
6. Имеем: х > 3.

Теперь рассмотрим второе неравенство: (6-4х/3)>-6.

1. Прибавим 6 к обеим частям неравенства: (6-4х/3)+6>-6+6.
2. Упростим выражение: -4х/3>0.
3. Умножим обе части неравенства на -3: -3 * -4х/3< -3 * 0.
4. Получим: 4х < 0.
5. Разделим обе части неравенства на 4: (4х)/4 < 0/4.
6. Имеем: х < 0.

Теперь находим пересечение решений обоих неравенств: х > 3 и х < 0.

Объединение этих двух неравенств будет: 0 < х < 3.

Таким образом, множество решений данного неравенства состоит из бесконечного количества целых чисел, принадлежащих интервалу от 0 до 3 (исключая 0 и 3).

Например:
Найти количество целых чисел, принадлежащих множеству решений неравенства -6 < (6-4х/3) < 2.

Совет:
При решении неравенств важно помнить о правилах изменения знака при умножении или делении на отрицательное число. Также следует внимательно проводить операции с неравенствами и не забывать, что при умножении или делении на отрицательное число нужно инвертировать знак неравенства. Это поможет избежать ошибок и получить правильный ответ.

Задача для проверки:
Найдите количество целых чисел, принадлежащих множеству решений неравенства 2 < (x+4)/3 < 6.