Скільки чотирикутників можуть утворитися, якщо використовувати всі сім точок?

Предмет вопроса: Перестановки точек для образования четырёхугольников
Объяснение: Чтобы определить, сколько четырёхугольников можно образовать, используя все семь точек, рассмотрим логику следующего решения. Для того чтобы образовать четыре вершины четырёхугольника, необходимо выбрать из семи точек четыре. Это сочетание называется "четыре из семи", или известное математическое сочетание C(7,4), которое можно вычислить с помощью формулы комбинаторики.

Формула комбинаторики для вычисления C(n,k) имеет вид: C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
где n! обозначает факториал числа n.

В нашем случае, n = 7 (количество точек) и k = 4 (количество вершин).
Таким образом, мы можем рассчитать количество возможных четырёхугольников:
C(7,4) = 7! / (4!(7-4)!)

Найдите факториалы чисел 7, 4 и 3:
7! = 7 * 6 * 5 * 4! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
4! = 4 * 3 * 2 * 1
3! = 3 * 2 * 1

Подставим значения факториалов в формулу комбинаторики:
C(7,4) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((4 * 3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1))

Выполнив вычисления, получим:
C(7,4) = 35

Таким образом, используя все 7 точек, можно образовать 35 различных четырёхугольников.

Совет: При решении подобных задач комбинаторики, обратите внимание на значимость комбинаторных формул и принципа подсчета.

Задача для проверки: Сколько треугольников можно образовать, используя все семь точек?