Сформулируйте выражение (2n(3a+1)) + 5(3a+1) в виде произведения многочленов

Тема: Разложение выражения на множители

Разъяснение:

Для разложения выражения (2n(3a+1)) + 5(3a+1) в виде произведения многочленов, мы можем использовать алгебраическое свойство дистрибутивности.

Сначала дистрибуируем каждое слагаемое по отдельности:

2n * (3a+1) + 5 * (3a+1)

Далее получим:

(6an + 2n) + (15a + 5)

Теперь можем сгруппировать похожие слагаемые:

6an + 15a + 2n + 5

Используя свойство коммутативности сложения, мы можем переставить слагаемые в удобном порядке:

6an + 2n + 15a + 5

Это выражение уже является суммой четырех многочленов. Если мы хотим представить его в виде произведения многочленов, мы можем сгруппировать слагаемые таким образом:

(6an + 2n) + (15a + 5)

Теперь мы можем дистрибутировать общий множитель:

2n(3a+1) + 5(3a+1)

В итоге получаем выражение в виде произведения многочленов:

(2n + 5)(3a + 1)

Например:
Если n=2 и a=3, то выражение (2n(3a+1)) + 5(3a+1) можно решить следующим образом:

(2 * 2(3 * 3 + 1)) + 5(3 * 3 + 1) = (2 * 2(9 + 1)) + 5(9 + 1) = (2 * 2 * 10) + (5 * 10) = 40 + 50 = 90

Ответ: 90

Совет:
Для понимания разложения выражения на множители, полезно знать свойства алгебры, такие как дистрибутивность и коммутативность сложения. Регулярная практика задач поможет вам лучше понять и запомнить эти свойства. Также обратите внимание на правильное группирование слагаемых для удобного разложения.

Практика:
Разложите выражение 3xy + 6y - 2x - 4 в виде произведения многочленов.