Докажите, что аbcд - параллелограмм и определите координаты его центра симметрии, если а(-2; -4; 1), в(-5

Содержание вопроса: Доказательство параллелограмма и определение координат его центра симметрии

Разъяснение:
Чтобы доказать, что фигура является параллелограммом, нам необходимо проверить два условия: противоположные стороны параллельны и равны по длине, а также противоположные стороны равны по длине.

В данной задаче нам даны координаты четырех точек: A(-2; -4; 1), B(-5; -6; -1), C(4; 10; 3) и D(?; ?; ?) - координаты точки D не указаны.

Для доказательства параллелограмма, мы можем использовать векторное свойство. Векторы AB и CD должны быть равны и параллельны. Чтобы найти вектор AB и CD, мы вычитаем координаты начальной точки из координат конечной точки.

Вектор AB = B - A = (-5; -6; -1) - (-2; -4; 1) = (-5 + 2; -6 + 4; -1 - 1) = (-3; -2; -2).

Аналогично, вектор CD = D - C = (? - 4; ? - 10; ? - 3) = (? - 4; ? - 10; ? - 3).

Для доказательства параллельности, вектор AB должен быть параллелен вектору CD. Для этого, мы можем проверить, что отношение координат вектора AB к координатам вектора CD одинаково.

Отношение координат векторов: (ABx / CDx) = (ABy / CDy) = (ABz / CDz),

где ABx, ABy, ABz - координаты вектора AB, а CDx, CDy, CDz - координаты вектора CD.

Применим это к нашей задаче:

(-3 / (Dx - 4)) = (-2 / (Dy - 10)) = (-2 / (Dz - 3)).

Теперь для определения координат центра симметрии, найдем средние значения координат точек A и C: (Ax + Cx) / 2, (Ay + Cy) / 2 и (Az + Cz) / 2.

Центр симметрии имеет координаты: (Ax + Cx) / 2, (Ay + Cy) / 2 и (Az + Cz) / 2.

Дополнительный материал:
Давайте найдем вектор AB и CD для переданных точек, а затем проверим их параллельность, составив и решив уравнение:

AB = (-5 - (-2); -6 - (-4); -1 - 1) = (-3; -2; -2).

CD = (Dx - 4; Dy - 10; Dz - 3).

(-3 / (Dx - 4)) = (-2 / (Dy - 10)) = (-2 / (Dz - 3)).

Теперь найдем координаты центра симметрии:

X-координата: (Ax + Cx) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 1.

Y-координата: (Ay + Cy) / 2 = (-4 + 10) / 2 = 3.

Z-координата: (Az + Cz) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2.

Итак, координаты центра симметрии: (1; 3; 2).

Совет:
Для более легкого понимания этой темы, рекомендуется изучить векторы и их свойства, а также основы координатной геометрии и параллелограммов.

Закрепляющее упражнение:
Для заданных координат A(0; 0; 0), B(2; 4; 6), C(6; 8; 12) и D(4; 12; 18), доказать, что ABCD - параллелограмм и найти координаты его центра симметрии.