С доказательством действительности равенства (cotangent 210° + 2 cosine 120°) (tangent 420° - 2 sine 330°) = 4 cosine

Суть вопроса: Доказательство равенства с использованием тригонометрии

Пояснение: Для доказательства данного равенства нам понадобятся некоторые свойства тригонометрических функций. Давайте разложим каждое из выражений и затем сравним их:

Для начала, рассмотрим первое выражение:
cotangent 210° + 2 cosine 120°.

У нас есть следующие свойства:
cotangent a = 1/tangent a и cosine (180° - a) = -cosine a.

Таким образом, мы можем переписать первое выражение:
cotangent 210° + 2cosine 120° = 1/tangent 210° + 2cosine (180° - 120°) = 1/tan 210° + 2cosine(-60°).

Теперь рассмотрим второе выражение:
(tangent 420° - 2 sine 330°).

Используя свойство tangent (a) = sine (a)/cosine (a) и sine (a + 360°) = sine a, мы можем переписать второе выражение:
tangent 420° - 2sin 330° = sin (420°)/cos (420°) - 2sin (330°) = sin (60°)/cos (60°) - 2sin (-30°).

Подробно разложим каждое выражение:
1/tangent 210° + 2cosine(-60°) = 1/(sin 210°/cos 210°) + 2(cosine 60°)
= cos 210°/sin 210° + 2(1/2)
= cos 210°/sin 210° + 1

sin (60°)/cos (60°) - 2sin (-30°) = (√3/2)/(1/2) - 2(-1/2)
= √3 - 2(1/2)
= √3 - 1

Теперь сравниваем оба выражения:
cos 210°/sin 210° + 1 = √3 - 1

доказывая, что оба выражения равны между собой.

Например:
Доказать (cotangent 210° + 2 cosine 120°) (tangent 420° - 2 sine 330°) = 4 cosine square 315°.

Совет:
При решении задач, связанных с тригонометрическими функциями, особенно при доказательстве равенств, полезно знать основные тригонометрические свойства и формулы.

Дополнительное упражнение:
Докажите равенство (sin^2(2x) + cos^2(2x)) / (sin^2(x) + cos^2(x)) = 2.