Решите уравнение, когда a < 0: корень из 1/3 a^2 в квадрате равен 81 а в шестой степени

Тема урока: Решение уравнений со степенями и корнями

Разъяснение: Чтобы решить данное уравнение, мы должны использовать свойства степеней и корней. Дано уравнение:

√(1/3 * a^2)^2 = 81 * a^6

Сначала упростим выражение в скобках:

(1/3 * a^2)^2 = 81 * a^6

Умножив значение в скобках на само себя, получим:

(1/3)^2 * a^4 = 81 * a^6

Далее, используя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями, можем записать:

1/9 * a^4 = 81 * a^6

Теперь сравним степени a с обеих сторон уравнения. Получим:

1/9 = 81 * a^2

Для решения уравнения нужно избавиться от дроби. Домножим обе стороны уравнения на 9:

1 = 729 * a^2

Далее, чтобы получить a^2 в отдельности, разделим обе стороны уравнения на 729:

1/729 = a^2

В итоге, мы получили значение a^2. Теперь, чтобы найти значение a, возьмем корень квадратный из обеих сторон уравнения:

a = √(1/729)

Так как значение a меньше нуля (a < 0), окончательный ответ будет следующим:

a = -1/27

Например: Решить уравнение √(1/3 * a^2)^2 = 81 * a^6 при условии a < 0.

Совет: При решении уравнений со степенями и корнями, помните о свойствах степеней и корней и применяйте их на каждом шаге решения. Упрощайте выражения и избавляйтесь от дробей, если это необходимо. Старайтесь аккуратно работать с отрицательными числами и особо обратите внимание на знаки в конечном ответе.

Проверочное упражнение: Решите уравнение √(4 * x^3) = 36 при условии x > 0.