Решите следующее уравнение подробно: (85cos^2x+84cosx) / 84tgx−13=0. Верните только текст ответа. Варианты ответа

Тема: Решение тригонометрического уравнения

Объяснение: Для решения данного тригонометрического уравнения сначала приведем его к более простому виду. Перепишем уравнение:

(85cos^2x+84cosx) / 84tgx - 13 = 0

Домножим обе части уравнения на 84tgx для устранения знаменателя:

85cos^2x + 84cosx - 13 * 84tgx = 0

Упростим уравнение:

85cos^2x + 84cosx - 1092tgx = 0

Теперь заменим cosx на переменную t:

85t^2 + 84t - 1092tgx = 0

Заметим, что в уравнении присутствует тангенс, которого мы хотим избавиться. Воспользуемся известным соотношением: tgx = sinx / cosx. Заменим tgx в уравнении:

85t^2 + 84t - 1092 * (sinx / cosx) = 0

Домножим уравнение на cosx:

85t^2 * cosx + 84t * cosx - 1092sinx = 0

Теперь введем новую переменную u = sinx:

85t^2 * cosx + 84t * cosx - 1092u = 0

Получилось квадратное уравнение относительно переменных t и u. Решим его с помощью дискриминанта. Вычислим дискриминант D:

D = (84t * cosx)^2 - 4 * 85t^2 * cosx * (-1092u)

D = 7056t^2 * cos^2x + 4 * 85t^2 * 1092u * cosx

D = 7056t^2 * (1 - sin^2x) + 4 * 85t^2 * 1092u * cosx

D = 7056t^2 - 7056t^2 * sin^2x + 4 * 85t^2 * 1092u * cosx

Найдем t через дискриминант:

t1 = (-84t * cosx + sqrt(D)) / (2 * 85)

t2 = (-84t * cosx - sqrt(D)) / (2 * 85)

Таким образом, получаем два значения t, зависящих от u и cosx. Подставим значения u и cosx:

t1(u, cosx) = (-84 * cosx + sqrt(D)) / (2 * 85)

t2(u, cosx) = (-84 * cosx - sqrt(D)) / (2 * 85)

Далее найдем значения sinx через найденные значения t и подставим в уравнение u = sinx:

u(t1, cosx) = sinx(t1, cosx)

u(t2, cosx) = sinx(t2, cosx)

Таким образом, решение уравнения зависит от значений cosx и u.

Совет: Для более углубленного понимания решения тригонометрических уравнений, рекомендуется повторить основные свойства и формулы тригонометрии, такие как соотношения между синусом, косинусом и тангенсом, а также способы решения квадратных уравнений.

Упражнение: Решите уравнение (85cos^2x+84cosx) / 84tgx−13=0 в виде π+arccos13/85+2πn,n∈Z.