Решите следующее уравнение: х^2-4х=3, найдите корень квадратный из х^2-4х+20-10

Тема вопроса: Решение квадратного уравнения

Пояснение: Чтобы решить это квадратное уравнение, мы должны привести его к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, а x - переменная.

Для начала, посмотрим на первое уравнение х^2 - 4х = 3. Мы хотим привести его к стандартному виду. Видим, что у нас отсутствует свободный член c, поэтому мы добавим его и получим х^2 - 4х - 3 = 0.

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и использовать формулу дискриминанта. Дискриминант - это выражение под корнем в формуле. Если дискриминант положительный, у нас будет два различных вещественных корня; если дискриминант равен нулю, у нас будет один вещественный корень; если дискриминант отрицательный, у нас не будет вещественных корней.

Теперь найдем дискриминант D. Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = -4 и c = -3.

D = (-4)^2 - 4(1)(-3) = 16 + 12 = 28.

Так как D положительный (D > 0), у нас будет два различных вещественных корня.

Далее, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(-4) + √28) / (2 * 1) = (4 + √28) / 2 = (4 + 2√7) / 2 = 2 + √7.

x2 = (-(-4) - √28) / (2 * 1) = (4 - √28) / 2 = (4 - 2√7) / 2 = 2 - √7.

Теперь перейдем ко второму уравнению х^2 - 4х + 20 - 10 = 0.

Мы можем сократить его до х^2 - 4х + 10 = 0 (вычитаем 20 и прибавляем 10).

Снова используем формулу дискриминанта. В данном случае a = 1, b = -4 и c = 10.

D = (-4)^2 - 4(1)(10) = 16 - 40 = -24.

Так как D отрицательный (D < 0), у нас нет вещественных корней.

Дополнительный материал: Решить уравнение 2х^2 + 5х - 3 = 0.

Совет: Когда вы решаете квадратные уравнения, всегда старайтесь привести их к стандартному виду и использовать формулу дискриминанта, чтобы определить тип корней (2 вещественных, 1 вещественный или нет вещественных корней).

Дополнительное задание: Решите уравнение 3х^2 - 6х + 9 = 0.