Решите неравенства в упражнениях 5.32-5.35, 5.39-5.41. Н. 5.32. 1) Квадрат х меньше 9; 2) х больше 4; 3) Квадрат

Содержание вопроса: Решение неравенств

Пояснение: Для решения неравенств вам необходимо найти значения переменной, при которых неравенство будет выполняться. Выполните следующие действия для решения данных неравенств:

Неравенства 5.32-5.35:
1) Квадрат x меньше 9:
Выполните квадратный корень от обеих сторон, получив корень x, который будет меньше sqrt(9), то есть x < 3 или x > -3.

2) x больше 4:
В данном случае x должен быть больше 4, то есть x > 4.

3) Квадрат разности 3x и 5 меньше 1:
Раскройте скобки и упростите неравенство, получив (3x - 5)^2 < 1. Решив это квадратное неравенство, мы получим -1 < 3x - 5 < 1. Далее, добавим 5 ко всем частям неравенства и разделим на 3, получая 4/3 < x < 6/3. Из этого следует, x должен удовлетворять условию 4/3 < x < 2.

4) Разность 2 минус 5x больше 16:
Выполняя упрощение, получим -5x > 14. Теперь, разделим обе части на -5, меняя при этом направление неравенства на противоположное, получаем x < -14/5.

5) Сумма x, минус 7 и 1 больше нуля:
Производим сложение и упрощаем неравенство: x - 6 > 0. Таким образом, x > 6.

6) 49 минус квадрат 3x и 2 больше нуля:
Раскрываем скобки и упрощаем выражение: 49 - (3x - 2)^2 > 0. Решим это квадратное неравенство, получив (3x - 2)^2 < 49. Извлекаем квадратный корень и упрощаем: -7 < 3x - 2 < 7. Решив это неравенство, получим -5/3 < x < 3.

Пример:
Решите неравенства в упражнениях 5.32-5.35, 5.39-5.41.

Совет:
При решении неравенств всегда помните о правилах упрощения и изменения направления неравенства при умножении или делении на отрицательное число.

Упражнение:
Решите неравенство: 3x - 7 > 5.