Разложите на множители и определите корни. Если есть несколько корней, упорядочите их по возрастанию, разделяя точкой

Факторизация и определение корней уравнений

Пояснение:
1. x^2 + 3x = 0: Вынесем x как общий множитель: x(x + 3) = 0. Из этого уравнения можно сделать два вывода: либо x = 0, либо (x + 3) = 0. Решая эти два уравнения, получаем x = 0 и x = -3.
2. x^2 - 64 = 0: Здесь уравнение представляет собой разность квадратов. Мы можем записать его как (x - 8)(x + 8) = 0. Из этого уравнения получаем два корня: x = -8 и x = 8.
3. x^2 = 81: Чтобы найти корни этого уравнения, возведем оба члена уравнения в квадратный корень: x = ±√81. Поскольку 81 равно 9 в квадрате, корнями будут x = -9 и x = 9.
4. x^2 - 8x = 0: Вынесем общий множитель x: x(x - 8) = 0. Здесь либо x = 0, либо (x - 8) = 0. Решая эти два уравнения, получаем x = 0 и x = 8.
5. x^2 + 36 = 0: Это уравнение не имеет реальных корней, так как нельзя найти такое значение x, при котором получится ноль при возведении в квадрат.

Демонстрация:
Уравнение x^2 + 3x = 0 разлагается на множители x(x + 3) = 0. Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = -3.

Совет:
При факторизации уравнений важно обратить внимание на преобразование выражений в произведение множителей. Имейте в виду, что если произведение двух факторов равно нулю, то один из факторов должен быть равен нулю.

Задание для закрепления:
Разложите на множители и определите корни уравнения: x^2 - 9 = 0.