Разложите многочлен на множители и определите его значения при значениях a= 6 1/5,b=2,4

Содержание вопроса: Разложение многочлена на множители и определение его значений при заданных значениях

Разъяснение: Для разложения многочлена на множители и определения его значений при заданных значениях, мы используем метод факторизации и подстановки.

Шаг 1: Найдем все натуральные числа, которые являются множителями свободного члена (в данном случае - последнего коэффициента многочлена). В нашем случае, свободный член равен 4.

Множители свободного члена: 1, 2, 4

Шаг 2: Подставим каждое найденное число в многочлен и проверим, является ли оно его корнем. Если подстановка даёт ноль, то число является корнем многочлена.

Подставим a=6 1/5:
P(6 1/5) = (6 1/5)^3 - 4*(6 1/5)^2 + 2*(6 1/5) - 4 ≈ 0

Подставим b=2,4:
P(2,4) = (2,4)^3 - 4*(2,4)^2 + 2*(2,4) - 4 ≈ 0

Шаг 3: Выделим найденные множители и получим разложение многочлена.

P(x) = (x - 6 1/5)(x - 2,4)(x - c)

Совет: При разложении многочлена на множители, всегда начинайте с поиска множителей свободного члена. Также, помните о возможности использования десятичных значений при подстановке.

Задание для закрепления: Разложите многочлен P(x) = x^3 + 5x^2 - 4x - 20 на множители и определите его значения при значениях a= -2, b=3.