Раскройте скобки и определите степень полученного многочлена: 7w^12 + 42w^8r^2 + 84w^4r^4 + 8r^6. Преобразуйте

Предмет вопроса: Алгебра

Объяснение:
Давайте начнем с первой задачи. Нам дано выражение:

7w^12 + 42w^8r^2 + 84w^4r^4 + 8r^6.

Чтобы раскрыть скобки, нужно умножить каждый член в скобке на каждый член вне скобки и сложить результаты. В данном случае, у нас нет скобок, но есть несколько членов, которые нужно сложить. Таким образом, получаем многочлен:

7w^12 + 42w^8r^2 + 84w^4r^4 + 8r^6.

Чтобы определить степень этого многочлена, нужно найти наивысшую степень переменной. В данном случае, наивысшая степень переменной w равна 12, а наивысшая степень переменной r равна 6. Таким образом, степень данного многочлена равна 12.

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам дано выражение:

r^3 + 15r^2 + 75r + 125.

Для преобразования этого выражения в многочлен нужно сложить все члены. Получаем многочлен:

r^3 + 15r^2 + 75r + 125.

Наконец, к третьей задаче. Нам дано выражение:

x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3.

Чтобы заполнить пропуски в этом выражении, нужно использовать формулу квадрата суммы или разности:

(x + 2y)^3 = x^3 + 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 + (2y)^3.

Таким образом, пропущенные члены в данном случае равны 3x^2(2y), 3x(2y)^2 и (2y)^3.

Демонстрация:
Раскройте скобки и определите степень полученного многочлена: (a + b)^2.

Совет:
Для лучшего понимания алгебры рекомендуется изучить основные правила раскрытия скобок, сложения и умножения многочленов. Постепенно решайте больше задач и практикуйтесь, чтобы улучшить свои навыки.

Ещё задача:
Раскройте скобки и определите степень полученного многочлена: (2x^3 + 3y^2)^2.