Quoting the user s text directly: (cos35+2cos85)/корень из 3*cos55

Предмет вопроса: Решение тригонометрической задачи

Инструкция: Для решения этой задачи, нам потребуются знания о тригонометрических функциях и их свойствах. Давайте приступим к решению.

1. Разложим числитель по формуле сложения для косинуса: cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB.

Для первого слагаемого cos35 можно записать как cos(45 - 10), а для второго слагаемого cos85 как cos(45 + 40). Тогда:

(cos35 + 2cos85) = (cos(45 - 10) + 2cos(45 + 40))

Применяем формулу сложения:

= cos45 * cos10 - sin45 * sin10 + 2(cos45 * cos40 - sin45 * sin40)

= (sqrt(2)/2 * cos10 - sqrt(2)/2 * sin10) + 2(sqrt(2)/2 * cos40 - sqrt(2)/2 * sin40)

= sqrt(2)/2 * (cos10 - sin10 + 2cos40 - 2sin40)

2. Разложим знаменатель на множители:

корень из 3 * cos55 = корень из 3 * cos(45 + 10)

Применяем формулу сложения:

= корень из 3 * (cos45 * cos10 - sin45 * sin10)

= sqrt(3)/2 * (cos10 - sin10)

3. Теперь можем подставить наши значения в исходное выражение:

(cos35 + 2cos85)/корень из 3*cos55 = (sqrt(2)/2 * (cos10 - sin10 + 2cos40 - 2sin40))/(sqrt(3)/2 * (cos10 - sin10))

= sqrt(2)/sqrt(3) * ((cos10 - sin10 + 2cos40 - 2sin40)/(cos10 - sin10))

4. После сокращения (cos10 - sin10) в числителе и знаменателе, получаем окончательный ответ:

= sqrt(2)/sqrt(3) * (1 + 2(cos40 - sin40)/(cos10 - sin10))

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические формулы и их применение, рекомендуется изучать свойства тригонометрических функций и привыкать к разложению выражений по формуле сложения.

Практика: Вычислите значение выражения (cos55 + sin35)/sin55.

Тема вопроса: Решение выражения с тригонометрическими функциями

Инструкция: Дано выражение: (cos35+2cos85)/корень из 3*cos55. Чтобы его решить, мы можем следовать нескольким шагам.

1. Сначала заменим значения углов на числовые значения. Угол 35 градусов можно записать в радианах, умножив его на пи и разделив на 180: 35 * пи / 180 = 0.610865. Аналогично, угол 85 градусов равен 85 * пи / 180 = 1.48353, а угол 55 градусов равен 55 * пи / 180 = 0.95993.

2. Теперь можем подставить числовые значения в наше выражение: (cos(0.610865) + 2 * cos(1.48353)) / корень из 3 * cos(0.95993).

3. Вычислим значения функций cos для каждого угла, используя калькулятор или программу. Тогда мы получим численный ответ.

Например: Решить выражение (cos35+2cos85)/корень из 3*cos55.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции и их значения, рекомендуется изучить основные значения функций sin, cos и tan для углов 0, 30, 45, 60 и 90 градусов. Это поможет вам легче выполнять подобные задачи.

Проверочное упражнение: Посчитайте численное значение выражения (cos35+2cos85)/корень из 3*cos55.