Проверьте эквивалентность следующих пар дробей: 1) 6/7 и 18/21; 2) -3/5 и 27/-45; 3) 2/3 и 2а/3а; 4) 2а/7b и 2а²b/7ab²

Содержание: Эквивалентность алгебраических дробей

Описание: Чтобы проверить эквивалентность данных пар дробей, необходимо сравнить их значения. Для этого выполним упрощение или приведение к общему знаменателю.

1) Пара дробей: 6/7 и 18/21.
Для проверки эквивалентности необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель можно получить, найдя их наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, которым являются 7 и 21.
НОК(7, 21) = 21, поэтому:
6/7 = (6 * 3)/(7 * 3) = 18/21.
Таким образом, пара дробей эквивалентна.

2) Пара дробей: -3/5 и 27/-45.
Несмотря на то, что вторая дробь представлена отрицательными числами, они имеют одинаковые модули.
Чтобы проверить эквивалентность, приведем дроби к общему знаменателю.
НОК(5, 45) = 45, поэтому:
-3/5 = (-3 * 9)/(5 * 9) = -27/-45.
Таким образом, пара дробей эквивалентна.

3) Пара дробей: 2/3 и 2a/3a.
В данных дробях, переменные a имеют одинаковые значения. Если a ≠ 0, то дроби эквивалентны.
Таким образом, пара дробей эквивалентна.

4) Пара дробей: 2a/7b и 2a²b/7ab².
Обратим внимание на числовую и алгебраическую составляющую дробей. Коэффициенты числителя и знаменателя в последней дроби отличаются на a и b.
Таким образом, пара дробей неэквивалентна.

5) Пара дробей: m-n/m+n и m²-n²/(m+n)².
Обратим внимание, что числители и знаменатели в обоих дробях являются разностью квадратов.
m²-n² = (m-n)(m+n).
Наши дроби могут быть переписаны следующим образом:
m-n/m+n = (m-n)/(m+n) = (m-n)(m+n)/(m+n)² = m²-n²/(m+n)².
Таким образом, пара дробей эквивалентна.

6) Пара дробей: a + 3b/c и (a+3b)c/c².
Обратим внимание на числовую и алгебраическую составляющую дробей. Коэффициенты числителя и знаменателя в последней дроби отличаются на с.
Таким образом, пара дробей неэквивалентна.

Совет: Для более легкого понимания алгебраических дробей рекомендуется освоить основные правила упрощения дробей, приведения дробей к общему знаменателю и операций с алгебраическими выражениями. Также полезно понимать основные свойства алгебраических операций, таких как коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.

Дополнительное упражнение: Проверьте эквивалентность следующих пар дробей:

1) -2/3 и 8/-12;
2) x/(x+1) и 1/(1+(1/x);
3) 2m/3n и 4m²/6n²;
4) (a+b)/(a-b) и (a²+b²)/(a²-b²).