Проанализируйте, является ли функция f(x) = sinx + x^2007 четной
Проанализируйте, является ли функция f(x) = sinx + x^2007 четной.
13.12.2023 12:51
Верные ответы (1):
Утконос
63
Показать ответ
Название: Является ли функция f(x) = sinx + x^2007 четной?
Пояснение:
Чтобы определить, является ли функция f(x) четной, нужно проверить, выполняется ли свойство f(x) = f(-x) для всех значений x в области определения функции.
Для данной функции f(x) = sinx + x^2007, мы должны проверить, выполняется ли равенство: f(x) = f(-x)
Подставим значение -x вместо x в данное уравнение:
f(-x) = sin(-x) + (-x)^2007
Так как у нас получается -sin(x), а оригинальная функция f(x) = sinx + x^2007, то они не эквивалентны. Это означает, что функция f(x) = sinx + x^2007 не является четной.
Демонстрация: Проверьте, является ли функция g(x) = 2x^3 + 4x^2 четной или нечетной.
Совет: Чтобы лучше понять, как определить четность функции, стоит вспомнить, что четная функция симметрична относительно оси OY, то есть ее график сохраняет свою форму при отображении относительно оси OY.
Задание для закрепления: Определите, является ли функция h(x) = x^4 - x^2 четной или нечетной.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение:
Чтобы определить, является ли функция f(x) четной, нужно проверить, выполняется ли свойство f(x) = f(-x) для всех значений x в области определения функции.
Для данной функции f(x) = sinx + x^2007, мы должны проверить, выполняется ли равенство: f(x) = f(-x)
Подставим значение -x вместо x в данное уравнение:
f(-x) = sin(-x) + (-x)^2007
Свойство синуса sin(-x) = -sin(x) позволяет упростить уравнение:
f(-x) = -sin(x) + (-x)^2007
Так как у нас получается -sin(x), а оригинальная функция f(x) = sinx + x^2007, то они не эквивалентны. Это означает, что функция f(x) = sinx + x^2007 не является четной.
Демонстрация: Проверьте, является ли функция g(x) = 2x^3 + 4x^2 четной или нечетной.
Совет: Чтобы лучше понять, как определить четность функции, стоит вспомнить, что четная функция симметрична относительно оси OY, то есть ее график сохраняет свою форму при отображении относительно оси OY.
Задание для закрепления: Определите, является ли функция h(x) = x^4 - x^2 четной или нечетной.