При каком значении x векторы а (x, 3, 4) и b (5, 6, 3) становятся перпендикулярными?

Тема: Перпендикулярность векторов

Инструкция: Чтобы векторы а и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно равняться нулю. Скалярное произведение двух векторов a = (a₁, a₂, a₃) и b = (b₁, b₂, b₃) определяется следующим образом:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃

В нашей задаче a = (x, 3, 4) и b = (5, 6, 3), поэтому скалярное произведение будет:

(x, 3, 4) · (5, 6, 3) = x * 5 + 3 * 6 + 4 * 3

Чтобы найти значение x, при котором векторы а и b перпендикулярны, мы должны приравнять скалярное произведение к нулю и решить уравнение:

x * 5 + 3 * 6 + 4 * 3 = 0

5x + 18 + 12 = 0

5x + 30 = 0

5x = -30

x = -30 / 5

x = -6

Таким образом, при x = -6 векторы а (x, 3, 4) и b (5, 6, 3) становятся перпендикулярными.

Совет: Чтобы лучше понять перпендикулярность векторов, можно визуализировать их на координатной плоскости или в трехмерном пространстве. Также следует помнить, что для перпендикулярных векторов скалярное произведение равно нулю.

Закрепляющее упражнение: Найдите значения x, y, z для которых векторы c (2, x, y) и d (3, 4, z) перпендикулярны.