При каком значении переменной b прямая 2x + by = -6 пересекает координатные оси в равных точках?

Содержание: Уравнение прямой

Разъяснение:
Чтобы найти значение переменной b, при котором прямая 2x + by = -6 пересекает координатные оси в равных точках, мы предполагаем, что эта прямая пересекает ось абсцисс (x) в точке (a, 0) и ось ординат (y) в точке (0, a).

Пересечение с осью абсцисс означает, что значение ординаты равно нулю, поэтому мы подставляем y = 0 в уравнение прямой и находим значение x:
2x + b * 0 = -6
2x = -6
x = -3

Теперь мы знаем, что (a, 0) = (-3, 0).

Для пересечения с осью ординат, значение абсциссы должно быть равно нулю, поэтому мы подставляем x = 0 в уравнение прямой и находим значение y:
2 * 0 + b * y = -6
b * y = -6
y = -6/b

Теперь мы знаем, что (0, a) = (0, -6/b).

Чтобы точки пересечения были равными, необходимо, чтобы (-3, 0) было равно (0, -6/b). Значит, -3 = 0 и 0 = -6/b.

Это возможно только при b = 2, так как -3 * 2 = 0 и 0 = -6/2.

Таким образом, значение переменной b должно быть равно 2.

Демонстрация:
Задача: При каком значении переменной b прямая 2x + by = -6 пересекает координатные оси в равных точках?

Совет: Когда решаете уравнение в одну переменную, не забывайте о геометрическом смысле задачи и пересечении координатных осей.

Дополнительное упражнение: При каких значениях переменной b прямая 3x - by = 9 пересекает ось ординат в точке (0, 3)?