При каком значении параметра p уравнение будет иметь только два различных корня X^3 - 3px + 128

Название: Поиск значений параметра для уравнения с двумя различными корнями

Инструкция: Для того чтобы уравнение имело только два различных корня, дискриминант должен быть больше нуля. Давайте посмотрим на наше уравнение и найдем его дискриминант.

У нас дано уравнение: X^3 - 3px + 128

Для начала, нам необходимо найти дискриминант, который задается следующей формулой: D = b^2 - 4ac, где а, b и с - это коэффициенты уравнения.

Из нашего уравнения, мы видим, что коэффициент при X^2 равен 0, поэтому a = 0, коэффициент при X равен -3p, поэтому b = -3p, и коэффициент при свободном члене равен 128, поэтому c = 128.

Теперь мы можем вычислить дискриминант D:

D = (-3p)^2 - 4 * 0 * 128
= 9p^2

Теперь, чтобы уравнение имело только два различных корня, D должно быть больше нуля:

9p^2 > 0

Данное неравенство выполняется для любых значений p, отличных от нуля. То есть, уравнение будет иметь только два различных корня для любого значения параметра p, кроме нуля.

Дополнительный материал: Найдите значения параметра p, при которых уравнение X^3 - 3px + 128 имеет только два различных корня.

Совет: Прежде чем решать подобные задачи, хорошо понять, как дискриминант влияет на корни уравнения. Используйте формулы и основные концепции алгебры для решения уравнений.

Проверочное упражнение: Найдите значения параметра p, при котором уравнение X^2 - 4px + 64 имеет два различных корня.