При каком значении можно получить 1000, если разделить c^2 + 6c + 9 на (1 + 3/c)?

Тема вопроса: Деление многочленов

Разъяснение: Для решения этой задачи, мы должны разделить многочлен `c^2 + 6c + 9` на бином `1 + 3/c`. Чтобы начать, давайте приведем многочлены к общему знаменателю, перемножив числитель и знаменатель второго члена бинома на `c`. Таким образом мы получим:

`(c^2 + 6c + 9) / (1 + 3/c) = (c^2 + 6c + 9) * (c/1) / (1*c + 3/c*c)`

После умножения и сокращения дробей, мы получаем:

`(c^3 + 6c^2 + 9c) / (c + 3)`

Затем мы должны разделить полученные многочлены. Для этого мы можем использовать алгоритм деления многочленов. Проведем деление:

(c + 3)
___________________
c + 3 | c^3 + 6c^2 + 9c
- (c^3 + 3c^2)
_________________
3c^2 + 9c
- (3c^2 + 9c)
________________
0

Как видно, остаток равен `0`. Это означает, что если `c` равен `-3`, то результат деления будет `1000`.

Доп. материал: Подставим `c = -3` в выражение: `(c^2 + 6c + 9) / (1 + 3/c)`

Совет: Для более легкого понимания деления многочленов, можно рассмотреть применение алгоритма деления на примерах с числами.

Задание: Разделите `2x^3 + 5x^2 - 3x + 7` на `x - 2`.

Суть вопроса: Разделение полиномов

Разъяснение: Для решения этой задачи необходимо разделить полином c^2 + 6c + 9 на бином (1 + 3/c).

1. Давайте начнем с деления самого старшего члена полинома c^2 на 1. Результатом будет c^2.

2. Перейдем к делению следующего члена, 6c, на 1. Результатом будет 6c.

3. Затем разделим 9 на 1. Результатом будет 9.

4. Теперь проведем деление каждого члена полинома на 3/c. Для этого умножим каждый член на обратное значение 3/c, т.е. c/3.

Результат деления c^2 на 3/c будет равен c^2 * (c/3) = c^3/3.

Результат деления 6c на 3/c будет равен 6c * (c/3) = 2c^2.

Результат деления 9 на 3/c будет равен 9 * (c/3) = 3c.

Таким образом, после подстановки всех результатов в исходное уравнение, получим:

(c^2 + 6c + 9) / (1 + 3/c) = (c^2 + 2c^2 + 3c)/(1) = (3c^2 + 3c).

Для того чтобы получить значение 1000, нам необходимо решить уравнение:

3c^2 + 3c = 1000.

Для решения данного уравнения необходимо привести его к виду квадратного уравнения и произвести дальнейшие действия.

Доп. материал: Найдите значение c, при котором (c^2 + 6c + 9) / (1 + 3/c) будет равно 1000.

Совет: Для решения подобных задач лучше привести уравнение к более простому виду, квадратному уравнению, и затем производить расчеты. Важно следить за последовательностью действий и не упустить ни одного этапа решения.

Практика: Разделите полиномы 4c^3 + 3c^2 - c + 2 и 2c - 1.