При каком значении c график функции y = x^2 - 12x +c будет пересекаться с прямой y=2 только один раз?

Тема вопроса: Решение квадратных уравнений

Инструкция: Чтобы найти значение параметра c, при котором график функции y = x^2 - 12x + c пересекается с прямой y = 2 только один раз, нужно найти дискриминант квадратного уравнения. Дискриминант обозначается как D и рассчитывается по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при x^2, x и свободный член c соответственно.

В данном случае у нас есть уравнение y = x^2 - 12x + c и прямая y = 2. Чтобы найти значение c, при котором график функции пересекается с прямой только один раз, нужно найти такое значение параметра c, при котором дискриминант D равен нулю. То есть, D = 0.

Рассчитаем значение дискриминанта для квадратного уравнения x^2 - 12x + c = 0:
D = (-12)^2 - 4(1)(c)
D = 144 - 4c

Учитывая условие D = 0, получаем уравнение:
144 - 4c = 0

Решая это уравнение, найдем значение параметра c:
4c = 144
c = 36

Таким образом, график функции y = x^2 - 12x + 36 будет пересекаться с прямой y = 2 только один раз при значении параметра c равном 36.

Совет: Когда решаете квадратные уравнения, важно помнить, что дискриминант отражает количество и тип корней уравнения. При D > 0 получаем два различных корня, при D = 0 – один корень (два корня совпадают), а при D < 0 – уравнение не имеет действительных корней.

Ещё задача: Решите квадратное уравнение x^2 - 6x + 9 = 0. Сколько корней у этого уравнения?