При каком значении a система уравнений { 3x−y=3;6x−ay=6 ​ имеет неограниченное количество решений?​

Тема вопроса: Решение системы линейных уравнений

Пояснение: Чтобы определить, при каком значении a система уравнений имеет неограниченное количество решений, нам нужно проанализировать коэффициенты уравнений.

У нас есть система уравнений:
1) 3x - y = 3
2) 6x - ay = 6

Для того чтобы эта система имела бесконечное количество решений, нужно, чтобы уравнения были линейно зависимыми или совпадающими. Это происходит, когда коэффициенты при переменных в обоих уравнениях пропорциональны.

Во втором уравнении коэффициент a стоит перед переменной y. Если a = 6/(-1) = -6, то оба уравнения превратятся в одно и то же уравнение: 6x - (-6)y = 6, что можно упростить до 6x + 6y = 6.

Таким образом, при значении a = -6 система уравнений будет иметь неограниченное количество решений.

Демонстрация: Найти значение a, при котором система уравнений { 3x−y=3;6x−ay=6 } имеет бесконечное количество решений.

Совет: Для лучшего понимания систем линейных уравнений, рекомендуется ознакомиться с понятием свободного члена, коэффициентов при переменных и методами решения систем.

Задача на проверку: Решите систему уравнений { 4x−2y=8 ; 6x−3y=a }, при заданном значении a=12. Сколько решений имеет система?