При каком значение коэффициента б система уравнений 4х+бу=10 2х-3у=5 будет иметь неограниченное количество решений?

Тема вопроса: Системы уравнений

Разъяснение: Для определения значений коэффициента б, при которых система уравнений будет иметь неограниченное количество решений, мы должны привести систему к уравнению вида y = kx + b, где k и b - константы. В этом случае, коэффициент бу в первом уравнении будет играть роль b, а коэффициент 2 во втором уравнении будет играть роль k.

Давайте сначала избавимся от x в первом уравнении, умножив его на 2:

8х + 2бу = 20

Затем вычтем из полученного уравнения уравнение 2х - 3у = 5:

(8х + 2бу) - (2х - 3у) = 20 - 5

6х + 2бу + 3у = 15

Теперь система принимает вид:

6х + 2бу + 3у = 15 ---(1)
2х - 3у = 5 ---(2)

Чтобы система имела неограниченное количество решений, второе уравнение должно быть линейно зависимо с первым. Для этого мы можем равенством коэффициентов при х и у в обоих уравнениях:

6 = 2k (отношение коэффициентов при x)
2б = 3 (отношение коэффициентов при y)

Решим эти уравнения относительно k и b:

k = 3/2
б = 3/2

Таким образом, при значениях коэффициента б равных 3/2, система уравнений будет иметь неограниченное количество решений.

Например: Найти значения б при которых система уравнений:
4х + бу = 10
2х - 3у = 5
имеет неограниченное количество решений.

Совет: Когда решаете системы уравнений, помните о способах избавления от неизвестных. Некоторые полезные методы включают умножение или деление уравнений, сложение или вычитание уравнений, а также использование метода подстановки.

Упражнение: Решите систему уравнений:
3x + 2у = 14
2x - 4у = -2