При каком натуральном значении х, значение выражения: квадратный корень из х минус 12 является натуральным числом?

Содержание: Значения выражения с квадратным корнем

Объяснение: Для того чтобы выражение, содержащее квадратный корень, было равным натуральному числу, необходимо, чтобы аргумент под корнем был полным квадратом. То есть, мы ищем натуральное значение х, при котором выражение √x - 12 будет натуральным числом.

Для нахождения такого значения, воспользуемся следующими шагами:

1. Предположим, что выражение √x - 12 является натуральным числом и обозначим его как N.
2. Возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: (√x - 12)^2 = N^2.
3. Раскроем скобки: x - 24√x + 144 = N^2.
4. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: x - N^2 = 24√x - 144.
5. Введем новую переменную, например, y, чтобы выразить √x: y = √x.
6. Перепишем уравнение: y^2 - 24y + 144 - N^2 = 0.
7. Разложим левую часть на множители: (y - 12)^2 - N^2 = 0.
8. Применим формулу разности квадратов: (y - 12 - N)(y - 12 + N) = 0.

Теперь, чтобы выражение было равным натуральному числу, одно из двух выражений в скобках должно быть равно 0. Рассмотрим оба случая:

1. y - 12 - N = 0: решим уравнение относительно y: y = 12 + N.
2. y - 12 + N = 0: решим уравнение относительно y: y = -N + 12.

Таким образом, мы получили два значени х, при которых выражение √x - 12 является натуральным числом: x = (12 + N)^2 и x = (-N + 12)^2.

Демонстрация: Найдите натуральные значения x, при которых выражение √x - 12 является натуральным числом.

Совет: Для лучшего понимания и решения задач, связанных с квадратным корнем, ознакомьтесь с основными свойствами квадратного корня и формулами разности квадратов.

Упражнение: Найдите натуральные значения x, при которых выражение √x + 8 является натуральным числом.