При каких значениях параметра p уравнение x2+px+30=0 имеет решение, которое равно

Тема занятия: Уравнение второй степени

Объяснение:
Уравнение второй степени имеет общий вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения. Чтобы определить, при каких значениях параметра p у данного уравнения есть решение, мы можем использовать дискриминант.

Дискриминант формулы для уравнения второй степени вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Значение дискриминанта может быть положительным, отрицательным или нулевым, и каждый случай имеет свое значение.

Основываясь на значениях дискриминанта, мы можем сделать следующие выводы:

1. Если D > 0, уравнение имеет два различных корня.
2. Если D = 0, уравнение имеет один корень.
3. Если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Подставив значения a = 1, b = p и c = 30 в формулу дискриминанта, получим выражение D = p² - 4*1*30 = p² - 120.

Теперь, чтобы определить, при каких значениях параметра p у уравнения есть решение, нам нужно провести анализ значений дискриминанта:

1. Если p² - 120 > 0, уравнение имеет два различных корня.
2. Если p² - 120 = 0, уравнение имеет один корень.
3. Если p² - 120 < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, чтобы определить диапазон значений параметра p, при которых уравнение имеет решение, нам нужно решить неравенство p² - 120 > 0.

Дополнительный материал:
Задача: При каких значениях параметра p уравнение x² + px + 30 = 0 имеет решение, которое равно 5?

Совет:
Если вы сталкиваетесь с подобными задачами, обратите внимание на методы решения уравнений второй степени, а также на понимание дискриминанта и его влияния на количество и характер решений уравнения.

Практика:
При каких значениях параметра p уравнение x² + px + 30 = 0 имеет два различных положительных корня?