При каких значениях b прямая y= -2x+b формирует треугольник с осями координат, площадь которого составляет 4? Укажите

Тема урока: Прямые на плоскости

Объяснение:
Чтобы найти значения b, при которых прямая y = -2x + b формирует треугольник с осями координат, площадь которого составляет 4, нужно рассмотреть условия, при которых такой треугольник возможен.

Площадь треугольника, образованного прямой и осями координат, можно найти как половину произведения основания и высоты треугольника. Основание треугольника - это расстояние между точками, где прямая пересекает ось Ox (x-ось). Высоту треугольника можно найти как расстояние от точки, где прямая пересекает oy (y-ось), до точки, где прямая пересекает основание треугольника.

Таким образом, нам нужно найти значения b, при которых (основание * высота) / 2 = 4.

Пример:
В данной задаче мы хотим найти максимальное значение b, при котором прямая y = -2x + b образует треугольник площадью 4. Таким образом, мы должны рассчитать значения основания и высоты треугольника, а затем решить уравнение (основание * высота) / 2 = 4 для переменных b.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить графики прямых на плоскости и основные принципы построения треугольников на координатной плоскости.

Задача для проверки:
Найдите значения b, при которых прямая y = -2x + b образует треугольник с осями координат, площадь которого составляет 4. Найдите наибольшее из этих значений.

Содержание: Уравнение прямой

Инструкция: Представим наш треугольник, который образуется прямой y = -2x + b и осями координат. Чтобы найти значения b, при которых площадь треугольника составляет 4, нужно использовать геометрический подход.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу: S = (1/2) * основание * высоту. В данном случае, основание треугольника будет равно 2x, а высота - b.

Теперь мы можем записать уравнение для площади треугольника через основание и высоту: 4 = (1/2) * (2x) * b.

Далее, упростим это уравнение и найдем значение x:

4 = x * b.

Теперь нам нужно найти максимальное значение b. Поскольку x неизвестно, нам интересно, при каких значениях b это уравнение имеет наибольшее значение x. Чем больше x, тем больше будет и площадь треугольника.

Для максимального значения x в данном уравнении, b должно быть наименьшим возможным.

Поэтому, наименьшее значение b будет равно 4.

Таким образом, наибольшее значение b будет 4.

Пример: Найдите наибольшее значение b в уравнении y = -2x + b, чтобы площадь треугольника, образованного этой прямой и осями координат, составляла 4.

Совет: Чтобы лучше понять это объяснение, полезно будет взглянуть на диаграмму с осями координат и представить прямую y = -2x + b, которая образует треугольник. Рисуя диаграмму и представляя геометрическую ситуацию, вы сможете легче понять, почему b должно быть наименьшим возможным для максимального значения x.

Практика: Найдите наибольшее значение b, чтобы площадь треугольника, образованного прямой y = -2x + b и осями координат, составляла 10.