При каких значениях b функция у=3х2-bх+1 будет возрастать на интервале от 3 до плюс бесконечности?

Тема урока: Анализ функций второй степени

Разъяснение: Для определения интервала, на котором функция возрастает, необходимо найти значения параметра b, при которых производная функции положительна на этом интервале. Первоначально, найдем производную функции у=3х^2-bх+1.

Производная функции второй степени в общем виде имеет вид: f"(x) = 2ax + b, где a и b - коэффициенты функции.

Применяя эту формулу к функции у=3х^2-bх+1, получим: f"(x) = 6x - b.

Затем, для нахождения интервала возрастания функции, нужно приравнять производную к нулю и решить это уравнение относительно x. Решение уравнения даст точку экстремума функции, в данном случае будет это минимум.

6x - b = 0
6x = b
x = b/6

Таким образом, функция будет возрастать на интервале от 3 до плюс бесконечности при значениях b, которые больше или равны значению x=b/6.

Например: Если b=18, то функция у будет возрастать на интервале от 3 до плюс бесконечности, так как 18 больше или равно 3/6.

Совет: Для лучшего понимания темы, рекомендуется изучить основные понятия дифференциального исчисления, включая производные функций и свойства экстремумов функций второй степени.

Задача на проверку: При каких значениях b функция y=2x^2-bx+3 будет убывать на интервале от 1 до минус бесконечности?