При каких значениях а уравнение (а-1)хкв+(2а-3)х-3а+4=0 имеет два решения? Напишите решение

Предмет вопроса: Решение квадратного уравнения

Инструкция: Данное уравнение является квадратным уравнением, где коэффициенты a, b и c известны, а неизвестная переменная - это x.

Для того чтобы уравнение имело два решения, дискриминант должен быть положительным числом. Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Решим данное уравнение:

У нас есть уравнение: (а-1)x^2 + (2а-3)x - 3a + 4 = 0.

Сравниваем данное уравнение с общей формулой квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0.

Из сравнения видно, что a = (a-1), b = (2a-3) и c = (-3a+4).

Вычислим дискриминант по формуле: D = [(2a-3)^2] - 4(a-1)(-3a+4).

Раскроем скобки и упростим полученное выражение.

D = 4a^2 - 12a + 9 - 4(a-1)(-3a+4)

D = 4a^2 - 12a + 9 - (-12a^2 - 8a + 16)

D = 4a^2 - 12a + 9 + 12a^2 + 8a -16

D = 16a^2 -4

Нам нужно, чтобы дискриминант был положительным, поэтому решим неравенство: 16a^2 -4 > 0.

Решением данного неравенства будет: a < -0.5 или a > 0.5.

Таким образом, при значениях a меньше -0.5 или больше 0.5, уравнение (а-1)x^2 + (2а-3)x - 3a + 4 = 0 будет иметь два решения.

Совет: При решении квадратного уравнения рекомендуется использовать известную формулу дискриминанта и точно выполнять все шаги вычислений, чтобы избежать ошибок.

Дополнительное упражнение: Решите квадратное уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0, определите, сколько решений у данного уравнения и найдите эти решения.