24.5. При помощи формул сложения, рассчитайте значение следующих выражений: 1) синус 105; 2) косинус 105; 3) синус

Тема: Тригонометрические функции

Инструкция: Тригонометрические функции - это функции, которые связывают углы и стороны треугольника. Два основных знакомых нам тригонометрических функции - это синус (sin) и косинус (cos).

1) Чтобы рассчитать значение синуса угла 105 градусов, мы можем воспользоваться формулой синуса:

`sin(a) = противолежащая сторона / гипотенуза`

В данном случае, у нас нет никаких сторон, но мы можем использовать тригонометрическую теорему синуса:

`sin(a) = sin(180 - a)`

Таким образом, мы можем выразить синус 105 градусов через синус 75 градусов:

`sin(105) = sin(180 - 105) = sin(75)`

Точное значение sin(75) примерно равно 0.9659.

2) Чтобы рассчитать значение косинуса угла 105 градусов, мы можем воспользоваться формулой косинуса:

`cos(a) = прилежащая сторона / гипотенуза`

Аналогично с синусом, мы можем использовать тригонометрическую теорему косинуса:

`cos(a) = -cos(180 - a)`

То есть, мы можем выразить косинус 105 градусов через косинус 75 градусов:

`cos(105) = -cos(180 - 105) = -cos(75)`

Точное значение cos(75) примерно равно -0.2588.

3) Для синуса 165 градусов мы можем использовать тригонометрическую теорему синуса:

`sin(165) = sin(180 - 165) = sin(15)`

Точное значение sin(15) примерно равно 0.2588.

4) Для косинуса 165 градусов мы можем использовать тригонометрическую теорему косинуса:

`cos(165) = -cos(180 - 165) = -cos(15)`

Точное значение cos(15) примерно равно 0.9659.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции, рекомендуется ознакомиться с определением синуса и косинуса внутри прямоугольного треугольника. Рисование треугольников и их решение с помощью тригонометрии также может помочь в усвоении материала.

Практика: Найдите значения синуса и косинуса угла 30 градусов.