При каких значениях a система уравнений { 3x−y=3;6x−ay=6 ​ будет иметь бесконечно много решений?​

Тема занятия: Бесконечно много решений системы уравнений

Инструкция: Для того чтобы система уравнений имела бесконечно много решений, необходимо и достаточно, чтобы все уравнения системы были линейно зависимыми. В случае заданной системы уравнений { 3x−y=3;6x−ay=6 }, мы можем рассмотреть второе уравнение для определения условий, при которых система будет иметь бесконечно много решений.

2ое уравнение можно переписать в виде: (6 - ay)x = 6

Если коэффициент a равен нулю (a = 0), мы получим 6x = 6, что имеет единственное решение x = 1.

Однако, если коэффициент a не равен нулю (a ≠ 0), тогда уравнение (6 - ay)x = 6 является линейно зависимым от остальных уравнений системы. Это значит, что система будет иметь бесконечно много решений.

Таким образом, система уравнений { 3x−y=3;6x−ay=6 } будет иметь бесконечно много решений при любом значении a, за исключением случая, когда a = 0.

Доп. материал:
Задача: При каких значениях a система уравнений { 3x−y=3;6x−ay=6 } будет иметь бесконечно много решений?

Решение: Для того чтобы система имела бесконечно много решений, необходимо и достаточно, чтобы коэффициент a не был равен нулю. Таким образом, при любых значениях a, кроме a = 0, система уравнений будет иметь бесконечно много решений.

Совет: Для лучшего понимания этой концепции важно освоить понятие линейной зависимости уравнений. Постарайтесь также проанализировать, как уравнения в системе влияют друг на друга и что происходит, когда коэффициент a изменяется.

Закрепляющее упражнение: Решите систему уравнений {2x + y = 5; 4x - 2y = 10} и определите, имеет ли она бесконечно много решений.