При каких целых значениях n выражение cos(1°)⋅cos(2°)⋅cos(3°)⋅...⋅cos(n°) будет а) положительным? ответ: n∈[ ...°

Тема: Значения выражения cos(1°)⋅cos(2°)⋅cos(3°)⋅...⋅cos(n°)

Объяснение: Для понимания значения данного выражения, нам необходимо рассмотреть свойства функции косинуса и ее значения в различных углах. Выражение cos(θ) представляет собой косинус угла θ, где θ выражается в радианах. Однако данное задание требует рассмотрения углов в градусах.

Мы можем заметить, что cos(0°) равен 1, а cos(90°) равен 0. Также стоит отметить, что функция косинуса является периодической с периодом 360° (или 2π радиан).

Выражение cos(1°)⋅cos(2°)⋅cos(3°)⋅...⋅cos(n°) будет положительным, когда все его множители будут положительными. Мы знаем, что в первой четверти (0° ≤ θ ≤ 90°) значения косинуса положительные. Таким образом, все углы из интервала [0°; 90°] будут приводить к положительному значению выражения. Ответом на вопрос а) будет `n∈[0°; 90°]`.

Выражение cos(1°)⋅cos(2°)⋅cos(3°)⋅...⋅cos(n°) не будет иметь отрицательное значение ни при каких значениях n. Таким образом, ответ на вопрос б) будет "при любом n / ни при каких n".

Совет: Для понимания поведения выражения cos(1°)⋅cos(2°)⋅cos(3°)⋅...⋅cos(n°), полезно вспомнить основные свойства функции косинуса и изучить, как изменяются его значения на протяжении интервала [0°; 90°].

Практика: Определите знак выражения cos(30°)⋅cos(60°)⋅cos(150°).