Пожалуйста, вот переформулированные тексты вопросов: а) Каковы значения производных функции f(x) при x=1 и x=0

Предмет вопроса: Вычисление производных функций

Разъяснение: Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции при изменении аргумента. Мы можем вычислить производные функций, используя правила дифференцирования.

а) Для функции f(x) = (3x - 2)^7, мы можем вычислить производную, применяя "Цепное правило" и "Степенное правило". Определим производную f(x):

f"(x) = 7(3x - 2)^6 * (3) = 21(3x - 2)^6.

Теперь мы можем найти значения производной при x = 1 и x = 0:

f"(1) = 21(3(1) - 2)^6 = 21(1)^6 = 21.

f"(0) = 21(3(0) - 2)^6 = 21(-2)^6 = 21 * 64 = 1344.

б) Для функции f(x) = (6 - 4x)^11, применив те же правила дифференцирования, получим:

f"(x) = 11(6 - 4x)^10 * (-4) = -44(6 - 4x)^10.

Теперь можно найти значения производной f(x) при x = 1 и x = 0:

f"(1) = -44(6 - 4(1))^10 = -44(2)^10 = -44 * 1024 = -45056.

f"(0) = -44(6 - 4(0))^10 = -44(6)^10 = -44 * 60466176 = -266224128.

в) Для функции f(x) = (3x - 2)/(4x + 3), мы используем правила дифференцирования, чтобы найти производную:

f"(x) = (3(4x + 3) - (3x - 2)(4))/(4x + 3)^2 = (12x + 9 - 12x + 8)/(4x + 3)^2 = 17/(4x + 3)^2.

Вычислим значение производной при x = 1 и x = 0:

f"(1) = 17/(4(1) + 3)^2 = 17/49.

f"(0) = 17/(4(0) + 3)^2 = 17/9.

Совет: Для лучшего понимания вычисления производных функций, важно знать основные правила дифференцирования, такие как правило степени, правило суммы и правило произведения. Практикуйте вычисление производных на различных примерах, чтобы улучшить свои навыки.

Задача для проверки: Найти производные функций и вычислить их значения при x = 2 и x = -1:

а) f(x) = (2x + 1)^4
б) f(x) = (5 - 3x)^2
в) f(x) = (x^2 + 3x - 1)/(2x + 5)