Пожалуйста, сравните числа 15^52 и 9^67 и объясните свой ответ

Тема: Сравнение чисел с большими показателями

Разъяснение: Для сравнения чисел с большими показателями, такими как 15^52 и 9^67, нам необходимо проанализировать размерности каждого числа и их возрастающие значения с увеличением показателя степени.

Первое число, 15^52, имеет большую основу, по сравнению со вторым числом, 9^67. Это означает, что с ростом показателя степени у числа 15^52 его степень будет увеличиваться быстрее, чем у числа 9^67.

Чтобы объяснить это, рассмотрим два числа по отдельности:

15^52 = (3^1 * 5^1)^52 = 3^52 * 5^52

9^67 = (3^2)^67 = 3^134

Нам остается сравнить показатели степени: 52 и 134.

Поскольку 134 больше, чем 52, это означает, что 9^67 будет иметь большую степень, чем 15^52. В математической записи это можно представить как 9^67 > 15^52.

Пример: Сравните числа 10^20 и 6^25.

Совет: При сравнении чисел с большими показателями степеней, обратите внимание на основу чисел и рост показателя степени. Если основа числа больше, то оно будет иметь большую степень по сравнению с числом, у которого основа меньше.

Задача на проверку: Пожалуйста, сравните числа 7^40 и 4^56 и объясните свой ответ.