Постройте квадрат KLMN с вершинами в точках K(-3;1), L(1;7), M(7;3), N(3;-3) на координатной плоскости. а) Определите

Тема: Построение квадрата на координатной плоскости

Объяснение: Чтобы построить квадрат KLMN с заданными вершинами, нам нужно использовать координаты этих вершин и соединить их линиями.

а) Для определения координат точки O - пересечения диагоналей KM и LN, нам нужно найти средние значения координат вершин K и M для координат X и Y. Координаты точки O будут равны средним значениям координат вершин K и M. Для X-координаты точки O:

Xo = (Xk + Xm) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2.

Для Y-координаты точки O:

Yo = (Yk + Ym) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, координаты точки O равны (2, 2).

б) Для определения координат точки пересечения луча NM и осей координат нам нужно найти уравнения линий, образованных лучом NM и осями координат. Луч NM идет через точки N(3, -3) и M(7, 3).

Уравнение луча NM можно записать в виде y = mx + c, где m - наклон линии, а c - точка пересечения с осью Y (y-перехват).

Наклон луча NM равен (Ym - Yn) / (Xm - Xn), то есть (3 - (-3)) / (7 - 3) = 6 / 4 = 1.5.

Тогда уравнение луча NM будет y = 1.5x + c.

Для определения точки пересечения с осью Y, ставим x = 0:

0 = 1.5 * 0 + c => c = 0.

Таким образом, уравнение луча NM будет y = 1.5x.

Теперь мы можем определить точку пересечения луча NM с осями координат. Когда x = 0, y будет равно 0.

Таким образом, координаты точки пересечения луча NM с осями координат равны (0, 0).

Совет: При построении квадрата на координатной плоскости, важно правильно определить координаты вершин и точек пересечения. Используйте формулы и уравнения, применяемые в геометрии, чтобы вычислить значения.

Упражнение: Постройте треугольник ABC с вершинами в точках A(2, 4), B(6, 8), C(10, 4) на координатной плоскости. Определите координаты точки пересечения медиан треугольника ABC.