Постройте график функции y=log2(x+2), используя координатную систему. Сравните построенный график с решением
Постройте график функции y=log2(x+2), используя координатную систему. Сравните построенный график с решением, предоставленным в шагах. Дополнительные вопросы:
1. Вычислите значение log28.
2. Какова область определения данной функции? Что должно находиться вместо вопросительного знака (?)?
3. В каком направлении будет двигаться график: по оси Oy, по оси Ox или не будет перемещаться?
4. В каком направлении будет перемещаться график: вправо, влево, вверх или не будет перемещаться?
1. Вычислите значение log28.
2. Какова область определения данной функции? Что должно находиться вместо вопросительного знака (?)?
3. В каком направлении будет двигаться график: по оси Oy, по оси Ox или не будет перемещаться?
4. В каком направлении будет перемещаться график: вправо, влево, вверх или не будет перемещаться?
25.11.2023 18:47
ИИ помощник в учёбе
Написать свой ответ:
1. Для построения графика данной функции, начнем с координатной оси. Построим оси OX и OY.
2. Определим основные точки на графике. Подставим несколько значений x, например, x=-1, x=0, x=1, и найдем соответствующие значения y, используя функцию y=log2(x+2).
Для x=-1, y=log2((-1)+2)=log2(1)=0.
Для x=0, y=log2(0+2)=log2(2)=1.
Для x=1, y=log2(1+2)=log2(3)=1.585.
3. Построим точки с координатами (-1, 0), (0, 1) и (1, 1.585) на графике.
4. Соединим точки прямой линией для получения графика функции y=log2(x+2).
5. Сравним построенный график с решением, предоставленным в шагах, чтобы убедиться в правильности построения.
Дополнительные вопросы:
1. Вычисление значения log28: Чтобы вычислить значение log28, заметим, что это эквивалентно решению уравнения 2^x=8. Так как 2^3=8, значение log28 будет равно 3.
2. Область определения: Область определения функции y=log2(x+2) определяется ограничением аргумента под логарифмом. В данном случае, выражение x+2 в знаменателе логарифма должно быть больше нуля. Таким образом, область определения функции будет x>-2.
3. Направление движения графика: График функции y=log2(x+2) не будет двигаться по оси Oy, так как изменения аргумента x не влияют на значение основания логарифма.
4. Направление перемещения графика: График функции y=log2(x+2) будет сдвигаться влево на 2 единицы. Это можно увидеть из аргумента логарифма (x+2), где x сдвигается влево на 2.
Упражнение:
Постройте график функции y=log2(x+3) и сравните его с графиком y=log2(x+2). В каком направлении будет происходить сдвиг графика? Вправо, влево или не будет сдвига?