Постройте график функции y = - 2,5 sin x + 0,5 и определите: а) какие значения может принимать функция; б) на каких

Тема урока: График функции y = - 2,5 sin x + 0,5

Разъяснение:
Чтобы построить график функции y = - 2,5 sin x + 0,5, мы должны использовать знания о графиках синусоиды и о влиянии коэффициентов на форму графика.

График синусоидальной функции имеет форму волны, которая повторяется через фиксированные интервалы. Коэффициент перед синусом, в данном случае -2,5, влияет на амплитуду функции. Амплитуда - это расстояние от максимального значения функции до минимального. В данном случае амплитуда равна 2,5.

Добавление постоянного члена (+0,5) к функции выравнивает её вертикальное положение на графике, сдвигая его вверх или вниз. В данном случае, график синусоиды смещается на 0,5 единиц вверх.

Теперь рассмотрим вопросы:

а) Значения, которые может принимать функция:
Функция y = -2,5 sin x + 0,5 может принимать значения в диапазоне от минимального значения функции до максимального значения функции. Для синусоидальной функции минимальное значение равно амплитуде, умноженной на -1, и прибавленный постоянный член. В данном случае оно равно -2,5 + 0,5 = -2, и максимальное значение равно амплитуде, прибавленной постоянным членом. Значит, функция может принимать значения от -2 до 1.

б) Интервалы, на которых функция является убывающей:
Функция является убывающей на интервалах, на которых синусоидальная часть функции отрицательна. В данном случае, синусоидальная часть имеет коэффициент -2,5, что означает, что функция убывает, когда синус равен положительному значению, и увеличивается, когда синус равен отрицательной величине. Таким образом, функция является убывающей на интервалах, где синус отрицательный.

Например:
Задача: Постройте график функции y = -2,5 sin x + 0,5 и определите, какие значения может принимать функция и на каких интервалах функция является убывающей?
Решение:
- Построить график функции y = -2,5 sin x + 0,5
- Определить значения, которые функция может принимать (от -2 до 1)
- Определить интервалы, на которых функция является убывающей (когда синус отрицательный)

Совет:
Для лучшего понимания графиков синусоиды, рекомендуется использовать програмное оборудование или программы для построения графиков, такие как GeoGebra или Wolfram Alpha. Это поможет визуализировать функцию и облегчит понимание ее формы и свойств.

Проверочное упражнение:
Постройте график функции y = -3 sin x + 2 и определите значения, которые функция может принимать, и интервалы, на которых функция является убывающей.

Тема: Построение графика функции y = -2,5sin(x) + 0,5

Пояснение:
Для построения графика функции y = -2,5sin(x) + 0,5 мы можем использовать некоторые свойства и характеристики синусоидальных функций. Синусоидальная функция имеет период, амплитуду и сдвиг.

Период функции можно определить, используя формулу: период = 2π / коэффициент при x. В нашем случае, коэффициент при x в функции равен 1, поэтому период равен 2π.

Амплитуда функции определяется коэффициентом перед синусом (-2,5 в данном случае). Амплитуда представляет высоту колебаний функции относительно оси x.

Сдвиг функции по оси y определяется слагаемым в функции (0,5 в данном случае). Положительное сдвигает функцию вверх, а отрицательное - вниз.

Теперь, чтобы определить значения функции и ее убывающие интервалы, мы можем построить график, используя эти характеристики.

Дополнительный материал:
а) Функция y = -2,5sin(x) + 0,5 может принимать любые значения от -3 до 2 на вертикальной оси.

б) Функция является убывающей на интервалах от -π/2 до π/2 и от 3π/2 до 5π/2.

Совет:
- Чтобы лучше понять, как функция сдвигается, изменяется по амплитуде и периоду, можно построить таблицу значений и пошагово подставить значения x в функцию.
- Разбейте период функции на несколько частей и определите точки экстремума и перегибов.

Задание для закрепления:
Постройте график функции y = 3sin(2x) - 1 и определите значения функции и интервалы возрастания и убывания.