Постройте график функции f(x)=x^2-2x-3, используя график, найдите: 1) Максимальное и минимальное значения функции

Функция вида f(x)=x^2-2x-3 представляет собой параболу, и мы можем построить ее график, чтобы найти различные значения и интервалы, связанные с функцией.

1) Максимальное и минимальное значения функции:
Чтобы найти максимальное и минимальное значение функции, мы должны найти вершину параболы. Для этого используется формула x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x в функции.
В данном случае функция имеет вид x^2-2x-3, где a=1 и b=-2. Подставив эти значения в формулу, мы получим x = -(-2) / (2*1) = 1.
Теперь, найдя x, мы можем найти соответствующие y значения, подставив x в функцию. Подставив x=1 в функцию, получаем y = 1^2-2*1-3 = -4.
Таким образом, максимальное значение функции равно -4 и достигается в точке (1, -4), а минимальное значение отсутствует, так как парабола открывается вверх.

2) Область значений функции:
Область значений функции - это множество всех возможных значений y при заданных x.
В данном случае, так как парабола открывается вверх и имеет минимальное значение y = -4, то область значений функции f(x) равна {y | y ≥ -4}.

3) Интервал возрастания и интервал убывания функции:
Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции, необходимо определить, при каких значениях x функция увеличивается или уменьшается.
В данном случае парабола открывается вверх, следовательно, функция убывает до x=1 и возрастает после x=1. Таким образом, интервал убывания функции f(x) равен (-∞, 1), а интервал возрастания равен (1, ∞).

4) Множество решений неравенств:
для нахождения множества решений неравенства f(x) < 0; f(x) > 0 или равно, необходимо найти точки, где функция пересекает ось x (функция равна нулю) и определить знак функции в промежутках между этими точками.
Решим первое неравенство:
f(x) < 0
x^2-2x-3 < 0
Применим метод интервалов знакопостоянства или график:
(x+1)(x-3) < 0
Получаем, что решением данного неравенства будет:
-1 < x < 3

Решим второе неравенство:
f(x) > 0
x^2-2x-3 > 0
(x+1)(x-3) > 0
Получаем, что решением данного неравенства будет:
x < -1 или x > 3

Итак, множество решений неравенств f(x) < 0 и f(x) > 0 или равно является:
(-∞, -1) U (3,∞)