Постройте диаграмму для уравнения у = 0,5 cos x – 2. При каких значениях х функция растет? Уменьшается?

Тема: Построение диаграммы уравнения

Пояснение:

Для построения диаграммы уравнения у = 0,5 cos x - 2 необходимо следовать нескольким шагам:

1. Определите период функции: период функции cos x равен 2π. Для получения периода данного уравнения необходимо решить следующее уравнение:
2π / k = 2π, где k - перед коэффициентом cos x. В данном случае k = 0,5, поэтому период уравнения равен 2π / 0,5 = 4π.

2. Найдите основные точки на графике: у этого уравнения есть два основных параметра, которые следует учитывать: амплитуда и горизонтальный сдвиг. Амплитуда равна 0,5, а горизонтальный сдвиг (f) равен -2.

3. Постройте оси координат: рисуем ось OX (горизонтальная ось) и ось OY (вертикальная ось).

4. Разделите ось OX на интервалы равные периоду уравнения (4π) и отметьте на оси соответствующие значения по шкале.

5. Начиная с начала координат (0,0) проведите график функции. Функция cos x принимает значение 0 в точках x = 0, x = π, x = 2π и т.д.

6. Амплитуда отвечает за величину колебаний. В данном случае амплитуда равна 0,5, следовательно, график будет колебаться от 2 до -2 (2 + 0,5 = 2,5; 2 - 0,5 = 1,5).

Демонстрация:

Задача: Постройте диаграмму для уравнения у = 0,5 cos x – 2. При каких значениях х функция растет? Уменьшается?

Решение:

Чтобы построить график данного уравнения:
1. Отметаем на оси координат значения на шкале, равные периоду уравнения (4π).
2. Находим основные точки графика, амплитуда (0,5) и горизонтальный сдвиг (-2).
3. Проводим график на основе этих данных.

Совет: Чтобы легче запомнить процесс построения графика функции, рекомендуется использовать таблицу значений, отмечая значения функции для выбранных значений x.

Дополнительное упражнение: Постройте диаграмму для уравнения у = cos(2x) и определите значения х, при которых функция увеличивается и уменьшается.