Постройте диаграмму для функции: y = x^2-6x + 11, для x ≥ 2. y = x + 1, для x < 2. Определите значения m, при которых

Тема: Построение диаграммы функции и нахождение точек пересечения с прямой

Объяснение: Для построения диаграммы функции y = x^2-6x + 11, для x ≥ 2, и y = x + 1, для x < 2, мы будем использовать графический метод. Сначала построим график каждой функции отдельно.

Для функции y = x^2-6x + 11, для x ≥ 2:
1. Рассчитаем значения y для нескольких значений x:
- При x = 2: y = (2)^2-6(2) + 11 = -1
- При x = 3: y = (3)^2-6(3) + 11 = 2
- При x = 4: y = (4)^2-6(4) + 11 = 3
- При x = 5: y = (5)^2-6(5) + 11 = 4
2. Построим график, отметив на координатной плоскости точки (2, -1), (3, 2), (4, 3), (5, 4) и проведя между ними гладкую кривую.

Для функции y = x + 1, для x < 2:
1. Рассчитаем значения y для нескольких значений x:
- При x = 1: y = (1) + 1 = 2
- При x = 0: y = (0) + 1 = 1
- При x = -1: y = (-1) + 1 = 0
2. Построим график, отметив на координатной плоскости точки (1, 2), (0, 1), (-1, 0) и проведя между ними прямую.

Далее нам нужно найти значения m, при которых прямая y = m пересекает график функции ровно в двух точках. Для этого рассмотрим подразделения диаграммы функции.

По анализу графика, мы видим, что прямая y = m будет пересекать график функции ровно в двух точках, если она пересекает график функции на отрезке, обозначенном точками (2, -1) и (3, 2). Таким образом, значения m должны лежать в интервале от -1 до 2 (включительно).

Доп. материал: Постройте график функции y = x^2-6x + 11, для x ≥ 2, и y = x + 1, для x < 2. Найдите значения m, при которых прямая y = m пересекает график ровно в двух точках.

Совет: Для удобства построения графиков, используйте координатную плоскость и отметьте точки с соответствующими значениями x и y. Также обратите внимание на условия для каждой функции, чтобы определить соответствующие интервалы значений x.

Задача на проверку: Постройте график функции y = x^2 + 2x - 3 от значения x = -3 до x = 3 и найдите значения m, при которых прямая y = m пересекает график ровно в одной точке.