Производные функций
Пользуясь правилами вычисления производных, найдите (41.1—41.2): 1. 1) Найти производную функции f(x) = 3х минус корень
Пользуясь правилами вычисления производных, найдите (41.1—41.2): 1. 1) Найти производную функции f(x) = 3х минус корень из 3. 2) Найти производную функции f(x) = x в степени 3 минус корень 3х. 3) Найти производную функции f(x) = х в степени 2 плюс 3х минус корень из 2. 4) Найти производную функции f(x) = x в степени 3 минус корень из 7х плюс п. 5) Найти производную функции f(x) = 5х в степени - 4 плюс 2х минус корень из 5. 6) Найти производную функции f(x) = 2 делить на 5, умножить на x в степени 5 минус корень из 3 в степени x в квадрате минус 7. 2. 1) Найти производную функции f(x) = 3х(х минус 1). 2) Найти производную функции f(x) = x в степени 2, умножить на (x в степени 3 минус корень из 3 умножить х). 3) Найти производную функции f(x) = (х в степени 2 плюс 3) умножить на (х минус 5). 4) Найти производную функции f(x) = 2 делить на x минус корень из 7 умножить на x. 5) Найти производную функции f(x) = x минус 2, поделить на x плюс 3 минус 5x. 6) Найти производную функции f(x) = х в степени 2 минус 2x, поделить на x минус 4 минус 3x плюс 2.
25.08.2024 14:35
Написать свой ответ:
Разъяснение: Чтобы найти производные данных функций, мы будем использовать правила дифференцирования. Вот пошаговое решение каждой задачи:
1.1) Производная функции f(x) = 3x - √3:
Для начала возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности.
Производная от 3x равна 3 (производная линейной функции).
Производная от √3 равна 0 (производная константы).
Поскольку корень из 3 является константой, его производная равна 0.
Таким образом, производная функции f(x) = 3x - √3 равна 3 - 0, либо просто 3.
1.2) Производная функции f(x) = x^3 - √(3x):
Снова возьмем производные от каждого слагаемого по отдельности.
Производная от x^3 равна 3x^2 (производная степенной функции).
Производная от √(3x) равна (3/2)√(3/x) (производная функции с корнем).
Окончательно, производная функции f(x) = x^3 - √(3x) равна 3x^2 - (3/2)√(3/x).
Аналогично найдем производные для остальных задач.
Например: Найдите производные для функций:
1) f(x) = 3x - √3
2) f(x) = x^3 - √(3x)
Совет: Чтобы успешно находить производные, следует знать основные правила дифференцирования для различных типов функций, таких как линейные, степенные, экспоненциальные и т.д. Также полезно освоить технику дифференцирования сложных функций с помощью правил цепного дифференцирования.
Задача для проверки: Найдите производные для следующих функций:
1) f(x) = 4x^2 - √(2x)
2) f(x) = 2(x^2 + 3x) - √(4x)
3) f(x) = 5e^x - √(7x)