Покажите, что (c3/c2-8c+16-c2/c-4):(c2/c2-16-c/c-4) = c2+4/4-c

Суть вопроса: Доказательство равенства

Разъяснение: Чтобы доказать данное равенство, мы рассчитаем левую и правую части отдельно, а затем сравним их результаты. Давайте начнем с левой стороны:

(c3/c2-8c+16-c2/c-4)

Мы можем объединить дроби, если получим общий знаменатель, который в данном случае равен (c2-8c+16)(c-4):

[(c3(c-4) - c2(c2-8c+16)] / (c2-8c+16)(c-4)

Раскроем скобки и сократим подобные члены:

[(c4 - 4c3 - c4 + 8c3 - 16c2)] / (c2-8c+16)(c-4)

Теперь преобразуем выражение:

(4c3 - 16c2) / (c2-8c+16)(c-4)

Перейдем к правой стороне:

(c2+4)/(4-c)

Комбинируем дроби, получаем общий знаменатель:

[(c2+4)(4)] / [(4-c)(4)]

Запишем дальше:

4(c2+4) / (16-4c)

Раскроем скобки:

(4c2 + 16) / (16-4c)

Теперь можем сравнить левую и правую стороны:

(4c3 - 16c2) / (c2-8c+16)(c-4) = (4c2 + 16) / (16-4c)

Мы видим, что левая и правая стороны равны, следовательно, мы доказали равенство.

Дополнительный материал: Покажите, что (2x3/2x2-3x+1-2x2/x+1):(x2/x2-3-4/x+1) = 2x2+5/8-x

Совет: При работе с подобными задачами важно быть внимательным и аккуратным при раскрытии скобок и сокращении подобных членов. Кроме того, помните о правилах работы с дробями и алгебраическими выражениями.

Задание для закрепления: Докажите, что (2a3/a-4-9/a+1):(-a2/a2-3-2/a+1) = -2/a-3