Поискать значения переменной, при которых алгебраическая дробь равна нулю x2−81x+14

Алгебраическая дробь равна нулю x^2-81x+14

Инструкция:
Чтобы найти значения переменной x, при которых алгебраическая дробь равна нулю, мы должны решить уравнение x^2-81x+14=0. Это квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя методы факторизации или квадратного корня.

Метод факторизации:
1. Разложите константы 14 на все возможные пары, которые в сумме дают -81: 1 и 14, 2 и 7.
2. Запишите разложение уравнения в виде (x-у1)(x-у2)=0, используя найденные пары: (x-1)(x-14)=0 или (x-2)(x-7)=0.
3. Решите каждое уравнение, приравняв каждый фактор к нулю: x-1=0 или x-14=0, либо x-2=0 или x-7=0.
4. Решите эти уравнения относительно x, чтобы получить значения переменной: x=1 или x=14, либо x=2 или x=7.

Метод квадратного корня:
1. Используя формулу дискриминанта D=b^2-4ac, найдите значение дискриминанта для нашего уравнения. Здесь a=1, b=-81, c=14.
2. Подставьте значения в формулу и рассчитайте дискриминант: D=(-81)^2-4(1)(14)=6561-56=6505.
3. Если D > 0, уравнение имеет два корня. Если D = 0, уравнение имеет один корень. Если D < 0, уравнение не имеет рациональных корней.
4. В нашем случае D > 0, поэтому у нас есть два корня.
5. Используя формулу x=(-b±√D)/2a, где a=1, b=-81, c=14 и D=6505, рассчитайте значение x.

x1=(-(-81)+√6505)/2(1) ≈ 80.69
x2=(-(-81)-√6505)/2(1) ≈ 0.31

Таким образом, значения переменной x при которых алгебраическая дробь равна нулю - это x=1, x=14, x≈0.31 и x≈80.69.

Совет:
При решении квадратного уравнения основные советы:
- Внимательно запишите уравнение, чтобы ничего не пропустить.
- Попрактикуйтесь в факторизации и использовании формулы дискриминанта.
- Проверьте свои ответы, подставив их обратно в уравнение.

Задание:
Найдите значения переменной x, при которых алгебраическая дробь равна нулю: x^2+5x-14=0.