Подтвердите верность следующих тождеств: 1) Переформулируйте уравнение 5sin2a-4sinacosa=3sina. 2) Переформулируйте

Содержание вопроса: Тригонометрические тождества

Пояснение:
1) Начнем с первого уравнения: 5sin^2(a) - 4sin(a)cos(a) = 3sin(a).

Для переформулировки этого уравнения, воспользуемся следующими формулами:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

Заменим sin^2(a) в исходном уравнении:

5(1 - cos^2(a)) - 4sin(a)cos(a) = 3sin(a)

Распишем скобки:

5 - 5cos^2(a) - 4sin(a)cos(a) = 3sin(a)

Теперь сгруппируем все слагаемые синусов и косинусов в левой части уравнения:

-5cos^2(a) - 4sin(a)cos(a) + 5 - 3sin(a) = 0

Вынесем общий множитель -1:

5cos^2(a) + 4sin(a)cos(a) - 5 + 3sin(a) = 0

Таким образом, мы переформулировали исходное уравнение.

2) Теперь обратимся ко второму уравнению: cos(7a) - cos(5a)/2sin(6a) = -sin(a).

Для переформулировки этого уравнения, воспользуемся следующими формулами:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Приведем уравнение к общему знаменателю:

2cos(7a)sin(6a) - cos(5a) = -2sin(6a)sin(a)

Сгруппируем все слагаемые синусов и косинусов в левой части уравнения:

2cos(7a)sin(6a) + 2sin(6a)sin(a) = cos(5a)

Вынесем общий множитель 2sin(6a) за скобки:

2sin(6a)(cos(7a) + sin(a)) = cos(5a)

Таким образом, мы переформулировали исходное уравнение.


Совет: Для эффективного решения тригонометрических уравнений, помните основные тригонометрические формулы и свойства функций sin(x) и cos(x). Практикуйтесь в решении подобных уравнений, чтобы стать более уверенными в данной теме.

Практика: Переформулируйте уравнение 2cos^2(x) + sin(x)cos(x) = cos(x) в более простую форму.