1. А) Функция f(x) = (x-5) ²+ 10 атындағы функціяның парабола табанын анықтап беріңіз: б) Анықтау және құтылыстар

Содержание: Парабола

Инструкция: Парабола - это кривая, которая образуется при графическом представлении квадратичной функции. Квадратичная функция имеет вид f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это постоянные значения. Рассмотрим данную функцию f(x) = (x-5)^2 + 10 и пошагово решим задачу:

а) Чтобы найти параболу по данной функции, нужно раскрыть квадрат и упростить выражение. Имеем:
f(x) = x^2 - 10x + 25 + 10 = x^2 - 10x + 35

б) Для нахождения вершин графика параболы, нужно знать, что координаты вершины графика функции f(x) = ax^2 + bx + c имеют вид (-b/2a; f(-b/2a)). В нашем случае, a = 1, b = -10, c = 35. Рассчитаем:
x = -(-10)/(2*1) = 5/2
f(5/2) = (5/2)^2 - 10*(5/2) + 35 = 35/4

Таким образом, парабола имеет табаной точкой (5/2, 35/4) или (2.5, 8.75).

с) Симметрическая ось параболы проходит через вершину и параллельна оси ох. В нашем случае, симметрическая ось проходит через точку (5/2, 35/4) или (2.5, 8.75).

д) Изменение симметрической оси (ось ох) определяется постоянным значением функции, которое в данном случае равно 10.

е) Изменение оси оу (вертикальная ось параболы) отсутствует, поскольку парабола ориентирована только вдоль оси ох.

Совет: Чтобы лучше понять параболы, рекомендуется ознакомиться с основами квадратичных функций и графиков функций. Также полезно уметь выполнять преобразования функций, такие как сдвиг, растяжение или сжатие, чтобы понять, как они влияют на форму параболы.

Задание для закрепления: Найдите альтернативный способ представления данной функции в вершинно-факторизованной форме.

Содержание вопроса: Парабола

Пояснение:
а) Чтобы найти основание параболы функции f(x) = (x-5) ²+ 10, необходимо найти значение x, при котором функция достигает минимального значения. Мы знаем, что парабола открывается вверх, поскольку коэффициент при x² положительный. Оскорбление позволяет нам найти вершину параболы.

f(x) = (x-5) ²+ 10
Видим, что вершина параболы находится в точке (5, 10). Значит, основание параболы равно 5.

б) Чтобы найти пересечения и точку перегиба параболы, рассмотрим вторую производную функции f(x).

f"(x) = 2(x-5)
f""(x) = 2

То есть, вторая производная постоянна и положительна. Это означает, что парабола не имеет точки перегиба. Значит, она всегда выпуклая вверх.

с) Поскольку у параболы нет точки перегиба, симметричная ось будет vertical line x = 5, так как вершина параболы находится в точке (5, 10).

д) Ох-ось - это ось симметрии параболы. Поскольку парабола симметрична относительно оси ох, изменение значение x относительно оси ох не влияет на значение y. Значит, изменение значения x не оказывает влияния на ось ох.

е) Оу-ось - это ось, проходящая через вершину параболы и перпендикулярная оси ох. Так как основание параболы находится в точке (5, 10), ось оу проходит через эту точку.

Совет: Для лучшего понимания параболы и ее геометрических характеристик рекомендуется нарисовать график функции, чтобы визуально представить, как она выглядит и какие у нее особенности.

Ещё задача: Найти ось симметрии и точку перегиба для функции графика f(x) = 2x² - 4x + 1.