Подтвердите, что функция y=5e^3x удовлетворяет уравнению y =-2y

Тема занятия: Решение дифференциального уравнения

Инструкция: Для того чтобы подтвердить, что функция y=5e^3x удовлетворяет уравнению y"=-2y, мы должны взять производные от функции y дважды и затем подставить их в уравнение.

Для данной функции y=5e^3x, мы сначала найдем первую и вторую производные.

Первая производная:
dy/dx = 15e^3x.

Вторая производная:
d^2y/dx^2 = 45e^3x.

Теперь вставим производные в уравнение y"=-2y:

45e^3x = -2 * 5e^3x.

Упростим это уравнение:

45e^3x = -10e^3x.

Поскольку обе части уравнения имеют одинаковую экспоненту e^3x, мы можем разделить обе части на e^3x:

45 = -10.

Однако эта система уравнений не имеет решений.

Дополнительный материал:
Необходимо подтвердить, что функция y=5e^3x удовлетворяет уравнению y"=-2y.

Совет:
Перед решением дифференциального уравнения, убедитесь, что вы правильно взяли все необходимые производные и правильно подставили их в уравнение. Также, если полученное уравнение является логически неверным, проверьте свои вычисления на предмет возможной ошибки.

Ещё задача:
Подтвердите, что функция y=3e^2x удовлетворяет уравнению y"=12y.