Подтвердите, что функция у=синус^2/3x является периодической с наименьшим положительным периодом Т=3п/2 и определите

Суть вопроса: Периодическая функция синуса

Объяснение:
Для подтверждения того, что функция у=синус^2/3x является периодической с периодом Т=3п/2, нужно проанализировать ее свойства.

Начнем с области определения функции. Функция синуса определена для любого значения угла, поэтому угол x может принимать любое значение. Однако, чтобы функция у=синус^2/3x была определена, необходимо, чтобы основание синуса было неотрицательным. Так как нам дано, что у=синус^2/3x, то синус должен быть неотрицательным, иначе у будет комплексным числом. Зная, что синус принимает значения от -1 до 1, получаем условие, что 0 <= синус^2/3x <= 1. Таким образом, область определения функции - это любое значение угла x.

Теперь перейдем к периодичности функции. Функция синуса имеет период 2п, то есть значения синуса повторяются каждые 2п единиц времени. В данной функции, мы берем синус от x и возводим его в степень 2/3. Так как степень является рациональным числом, а не целым, то период функции изменится. Правило периодичности функции в данном случае состоит в том, что период функции у=синус^px равен периоду функции у=синусx, разделенному на значение p.

Таким образом, у=синус^2/3x будет иметь период, равный периоду функции синусa (2п), разделенному на значение 2/3, то есть пс=2п/(2/3) = 3п/2.

Таким образом, функция у=синус^2/3x является периодической с наименьшим положительным периодом Т=3п/2 и имеет область определения любое значение угла x.

Пример:
Подтвердите, что функция у=синус^2/3x является периодической с наименьшим положительным периодом Т=3п/2 и определите ее область определения.
Задание:
Подтвердите, что у=синус^2/3x является периодической функцией.
Решение: Мы знаем, что период функции синус равен 2п. Чтобы найти период функции у=синус^2/3x, мы разделим период функции синус на значение п, равное 2/3. Поэтому период функции у=синус^2/3x равен 2п/(2/3) = 3п/2. Поскольку период функции у=синус^2/3x является наименьшим положительным периодом, мы можем заключить, что функция у=синус^2/3x является периодической с наименьшим положительным периодом Т=3п/2.

Предмет вопроса: Периодичность функции синуса

Описание:

Для подтверждения периодичности функции у = sin^2(3x) с наименьшим положительным периодом Т = 3π/2, требуется следующее:

1. Проверьте, что функция удовлетворяет условию периодичности для всех значений x. Это означает, что для любого значения аргумента x, функция будет возвращать тот же результат через период времени Т.

2. Для проверки периодичности функции у = sin^2(3x), с использованием свойств тригонометрии, заметим, что sin^2(θ) = 1/2 - 1/2*cos(2θ).

Далее, функцию у можно записать как у = 1/2 - 1/2*cos(6x).

Теперь, рассмотрим выражение cos(6x). Если расположить у на графике, можно заметить, что отклонение функции длится в течение периода времени Т = 2π/6 = π/3. Значит, для функции y = 1/2 - 1/2*cos(6x), период времени составляет Т = π/3.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что функция у = sin^2(3x) является периодической с наименьшим положительным периодом Т = 3π/2.

Дополнительный материал:
Подтвердите, что функция y = sin^2(3x) является периодической с наименьшим положительным периодом Т = 3π/2.

Совет:
Для понимания периодичности функции у = sin^2(3x), полезно знать свойства тригонометрических функций, особенно косинуса и синуса. Изучите основные формулы и зависимости между этими функциями.

Задача для проверки:
Подтвердите периодичность функции у = cos(4x) и определите ее наименьший положительный период.